2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数学案（含解析）新人教版

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第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数学习目标①掌握幂函数的形式特征及具体幂函数的图象和性质;②能应用幂函数的图象和性质解决有关的简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境请看下列问题,并将每个问题中的y表示成x的函数.1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要支付y= (x>0)元; 2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y= (x>0); 3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y= (x>0); 4.如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形场地的边长y= (x>0); 5.如果某人以xm3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水,那么他注水的时间y= (x>0). 二、自主探索,尝试解决思考:1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现几个解析式结构上的共同特征吗?2.根据我们学习的函数的概念,你能不能判断它们能否构成函数?是我们学习过的哪类函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?幂函数的定义(形式定义):请同学们举出一个具体的幂函数.三、信息交流,揭示规律y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1,y=x-2.请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.总结函数性质,填写表格.y=x3y=x2y=xy=x12y=x-1y=x-2定义域值域奇偶性单调性定点性质总结如下:α>0α

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