新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

§2.3.1幕函数一.教学目标：1.知识技能(1)理解幕函数的概念；(2)结合这几个幕函数的图彖，理解幕函数图彖的变化情况和性质；(3)通过观察、总结幕函数的性质，培养概括抽彖和识图能力；进一步体会数形结合的思想。2.过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幕函数的图彖和性质.3.情感、态度、价值观(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；(2)体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二.教学重难点重点：从九个具体的幕函数屮认识的概念和性质难点：从幕函数的图象屮概括其性质三•教学准-备(1)学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幕两数的定义和性质；(2)教学用具：多媒体四.教学过程：【引入新知】阅读教材P77的具体实例(1)~(5)，思考下列问题.思考：以上各题目的函数关系分别是什么？具有什么共同特征？让学生独立思考后交流，.引导学生概括出结论：y=兀"【课堂探究】比较卜•列两组函数有什么区别? 观察与思考比较下列两组函数有什么区别？⑴y—2Xy=3Yy=(^-)x73⑵y=xy=x^y=x~y=4x，=二1、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y=xa,其中兀是口变量，Q是常数.思考：(1)你学过的函数中哪些是幕函数？(2.)一次函数、二次两数都是幕函数吗?注意：幕两数解析式的结构特征？2.画出下列幕函数在第一象限的图象⑴y=x^y=x3(2)y=x豆和y=x3(3)y=x_\y=x?和y=x_1XX-=观察与思考0123 3在同一坐标系中分别作出如下函数的图象:观察与思考y=x2y=x'y=Vx1y=x仁观察图象，说一说它们有什么共同特征?结论：在第一象限内，当a>0时，图象随x增人而上升当乩0时，图象随x增人而下降y=^-1y=x定义域RRR[0,+8){xXHo}值域R[0,+8)R[0,+8)%ho}奇偶奇非奇非偶奇r增0+8)增(~°创减增[0,2)增[0,+OC)阖减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)共同特征: 1.函数y=ny=x\y=才+和，=才~"的图象都通过点（1，1）;2.函数y=x,y=F,y=jc~[是奇函数，函数y=r是偶因数.3.在第一象限内，函数_y=jr・y=F,>=j?和y=才?是增函数.函数j=x->是减函数；4.在第一象限内.函数y=x-»的图象向上与y轴无限接近.向右与工轴无限接近.5.当a>Ly=xa为内凹函数，快速增长；当0