简单的幂函数习题举例

简单的幂函数习题举例题组一：幂函数的概念例1：下列函数是幂函数的是：1．①2．②3．③4．④5．⑤6．⑥2．已知，当取何值时，（1）是幂函数；（2）是正比例函数（3）是反比例函数1．下列函数中是幂函数的是（  ）① ②（为非零常数，且）； ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧A．①②③⑧ B．①④ C．③④⑤⑥ D．②④⑦参考答案：B2．在函数，，，中，幂函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A3．已知是幂函数，求的值。8 参考答案：4．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f(x)为正比例函数，则⇒m＝1；(2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1；(3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝；(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.5．下列函数中是幂函数的是(  )A．y＝3x2B．y＝2xC．y＝x－1＋1D．y＝x3.14【答案】 D题组二：函数奇偶性的判断。1．判断下列函数的奇偶性。例1：判断和的奇偶性。例2：判断下列函数的奇偶性。①②③④⑤⑥8 例3：判断下列函数的奇偶性。(全品学练考导学案17页)①②③参考答案：①非奇非偶函数②既是奇函数又是偶函数③奇函数例4：判断下列函数的奇偶性。①②③④参考答案：①奇函数②偶函数③非奇非偶函数④奇函数1．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(  )A．1,3          B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：定义域为R的函数中，α可取1,3，奇函数的函数中α可取－1,1,3，故α取1,3.故选A.答案：A2．函数f(x)＝|x|是(  )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：f(x)＝|x|的定义域为R，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，∴f(x)＝|x|是偶函数．答案：B3．下面四个结论：(1)偶函数的图象一定和y轴相交；(2)奇函数的图象一定通过原点；8 (3)偶函数的图象一定关于y轴对称；(4)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确的命题是________．【错解】 (2)(3)【错因】 一个函数为偶数，它不一定在x＝0处有定义，所以(1)不对，只有在x＝0处有定义的奇函数，它的图象才一定通过原点，所以(2)不对；函数f(x)＝0，x∈[－1,1]，函数f(x)＝0，x∈[－2,2]都既是奇函数又是偶函数，所以(4)也不对．【正解】 (3)4．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是(  )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数【答案】 C5．函数f(x)＝|x|＋1是(  )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解析】 函数定义域为R，f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故选B.【答案】 B题组三：利用函数的奇偶性求参数。1．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(  )A．－2B．－1C．1D．2解析：∵f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，∴f(－x)＝(－x＋1)(－x－a)＝f(x)恒成立．∴x2＋(a－1)x－a＝x2－(a－1)x－a恒成立．∴a－1＝0，即a＝1.答案：C2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义8 域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．3．若函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数，且是偶函数，则m＝________.解析：由题意知m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－1＝－1，函数为y＝x－1，不是偶函数；当m＝－1时，m2－2m－1＝2，函数为y＝x2，是偶函数．答案：－14.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图像，则f(－2)的值是________．解析：由图像知f(2)＝.∵函数y＝f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－.答案：－5．设函数为奇函数，则参考答案：题组四：利用函数的奇偶性求解析式。例1：已知函数f(x)为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．【解析】 (1)①由于函数f(x)为定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x＜0时，－x＞0，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，8 ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，综上：(2)的图像如图：2.已知是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式3．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求的解析式题组五：函数的奇偶性与对称性，单调性之间的关系。1．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是()A．B．C．D．2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的递减区间是      8 3．已知函数f(x)＝，令g(x)＝f()．(1)如图，已知f(x)在区间[0，＋∞)上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．解：(1)∵f(x)＝，所以f(x)的定义域为R，又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数．故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示．(2)证明：∵g(x)＝f()＝＝(x≠0)，∴f(x)＋g(x)＝＋＝＝1，即f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．4.(1)如图(1)，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；(2)如图(2)，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出它的y轴右侧的图象．8 【解析】 (1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(x))关于原点的对称点P′(x，f(x))．图为补充后的图象．易知f(3)＝－2.(2)偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，f(x))关于y轴的对称点P′(x，f(x))，图为补充后的图象．易知f(1)＞f(3)．8