幂函数复习课教学设计

《高三第一轮总复习幂函数》教学设计一、指导思想与理论依据：本节课为高三第一轮总复习课，高考大纲对本节的要求为： 1、了解幂函数的概念。2、结合函数的图像，了解它们的变化情况。二、教学背景1、教材分析：幂函数是北师大版数学（必修1）第二章第五节的内容。高考大纲对本节的要求为： 1、了解幂函数的概念。2、结合函数的图像，了解它们的变化情况。根据对考纲及近年来高考真题、模拟题的分析，对本节内容的复习定位在了解幂函数的概念，熟悉五个常用幂函数的图像及性质，并以此为基础，了解幂函数图像性质的变化情况。2、学生情况分析通过新课学习，学生已经了解了幂函数的基本概念、性质和图象，但实际上，本节内容为学生学习函数这一章的一个薄弱点。因此，对本节内容进行复习时着重强调幂函数与指数函数的区别，熟练掌握五个常用幂函数的图像及性质，适当扩展，总结幂函数图像及性质的规律。该内容安排两课时。三、教学目标1.进一步巩固幂函数的图像与性质。2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题。3、在学习过程中充分体会及应用数形结合、类比的思想。四、重点与难点重点:幂函数的图像与性质的应用.难点:幂函数的图像与性质的应用。本课的重点、难点是幂函数的图像与性质的应用。考纲中对幂函数的要求着重放在熟练掌握图像和性质上，会简单应用。 在教学中，设计环节，鼓励学生多动手，要求学生画出图像并填写函数性质表，同时辅以适量练习，对典型例题重点讲解，讲解后立即进行变式训练，以达到巩固基础，突破重难点的教学目标。五、教学方法少教多练，学案引导，自学与小组讨论相结合，典例与变式训练相结合的方法。激发学生积极性，引导学生多动手，将目标落实在“学生学会”上。六、教学过程一、幂函数的定义一般地，形如y＝的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．注意：指数函数与幂函数的区别。二、函数的图像和性质请同学们在同一坐标系中，画出函数的图像。展示，纠正图像。请同学们依照图像，完成函数性质表格。1、观察图像完成下列表格定义域值域 奇偶性单调性定点2、幂函数，(=)的图像（）m,n同奇m偶n奇n偶m奇三．【典例剖析】例1．已知函数，当为何值时，（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数.解：(1)因f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数，则，∴m＝－1. (3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数；当m＝－1时，f(x)既是幂函数，又是(0，＋∞)上的增函数；当m＝－时，f(x)是正比例函数；当m＝－时，f(x)是反比例函数；当m＝－1时，f(x)是二次函数．变式训练1：已知f(x)＝(m2＋2m)，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．（学生自己完成，请学生展示）例2．比较下列各组值的大小： （分析题意，学生小组讨论完成）变式训练2：比较下列各组值的大小：（1）（2）（学生自己完成，请学生展示）例3．已知幂函数f(x)＝()的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的的取值范围．（分析题意，学生小组讨论，教师展示解题过程）课堂小结：1、幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是幂函数．2．解有关幂函数的问题时，常常需要利用其图像。作幂函数的图像要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图像，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图像。【同步练习】1.（2013年陕西模拟）函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是。2.下列函数在上为减函数的是（）Ａ．   Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．3.函数y＝（x2－2x）的定义域是（  ） A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0］【2，＋∞） D．（0，2）4．比较下列各组中两个数的大小：   （1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），．七、板书设计PPT展示学生展示：变式训练1教师展示：指数函数与幂函数的区别PPT展示学生展示：变式训练2教师展示：例3八、教学反思本节课中，利用学案做教学辅助，引导学生自主完成相关内容，调动了学生的积极性，同时为课堂节省时间，体现高效；在教学环节中，注重培养学生数形结合的思想，鼓励学生多画图，多动手；在题型讲解中，注意典例与变式训练的配套、结合，便于学生掌握，有效巩固学习成果，另外，对于例题，教师在引导学生思考、给出题目分析后，放手让学生完成，体现学生自主学习的教学思路，同时将教学目标落在实处，真正达到让“学生学会”的目的；在同步练习中，加入了往年高考模拟题，体现了与高考接轨的教学思路。本节课的不足之处有：1、教师讲授过多，可以放手让学生总结相关知识点，不到位之处，可以采用其他学生补充或教师补充的方法；2、对幂函数图像与性质总结表格花费时间过多，可九幅图一起给出，直接总结图像规律。在以后的教学中，可以尝试“提问式”教学设计，利用问题、创设教学环境，引导学生学习。 附：导学案2.4幂函数学习目标：1.进一步巩固幂函数的图像与性质，2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题.学习重点:幂函数的图像与性质的应用.学习难点:幂函数的图像与性质的应用。教学过程：一、幂函数的定义一般地，形如y＝的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．二、函数的图像和性质1、观察图像完成下列表格定义域值域奇偶性单调性定点 2、幂函数，(=)的图像（）m,n同奇m偶n奇n偶m奇三．【典例剖析】例1．已知函数，当为何值时，（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数. 变式训练1：已知f(x)＝(m2＋2m)，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．例2．比较下列各组值的大小：变式训练2：比较下列各组值的大小：（1）（2） 例3．已知幂函数f(x)＝()的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的的取值范围．【同步练习】1.（2013年陕西模拟）函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是。2.下列函数在上为减函数的是（）Ａ．   Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．3.函数y＝（x2－2x）的定义域是（  ） A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0］【2，＋∞） D．（0，2）4．比较下列各组中两个数的大小：  （1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），．