新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

北京师大二附中观摩课教案科目数学课题幂函数教师陈龙清班级高一（4）时间2008-10-29教学目标1.知识目标（1）了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数的图象随幂指数改变的性质变化情况。2.能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，进一步培养学生数形结合的意识和思想。3.情感目标通过相互间的讨论，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习成功的成就感。教学重点重点是常见的幂函数的图象和性质。教学难点难点是幂函数的图象和性质的总结教学模式现代手持技术支持下的探究式教学模式教学过程设计说明一、引入形如y=2x、y=0.5x、y=3x、y=的函数，我们将它们归为指数函数y=ax，并通过对具体一些指数函数的研究，观察发现a＞1和0＜a＜1的图象与性质差别较大，但也有一些共同特征。问题：形如，的函数又有什么共同特征？可以将它们的类型归为哪种形式？（答：底数均为自变量x，指数是常数，是x的幂的形式。可以归为y=xα（α∈R）的形式。）我们把这类函数叫做幂函数。今天我们来研究幂函数的图象与性质。书写课题：幂函数类比指数函数简洁引入使学生很容易接受幂函数的概念，容易区别幂函数与指数函数。 一、新课：引导学生研究幂函数1、1、在研究幂函数y=xα（α∈R）之前先想一想：（1）应该从哪儿入手？（答：从α的具体值入手，α取不同值对其性质应该有影响）（2）对一个具体函数，应从哪些方面研究？（答：结合函数的图象，研究其定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等性质。）2、让学生借助TI来研究几个幂函数的图象和性质：（1）必选：我们曾经学过的和曾经画过的，并填写下表函数y=xy=x2y=x－1y=x3定义域图象值域单调性奇偶性图象特征让学生根据以上分析归纳幂函数的性质（见课本）（2）自选α的三个其它不同值进行研究，并继续归纳幂函数的其它性质。（限于有理数范围）3、在学生研究的基础上，教师利用几何画板演示幂函数的图象随着幂指数的变化的变化情况。通过两个提问引导如何去研究。本节课的重点是常见的几个幂函数的图象和性质，因此设置必选，同时为了放开学生，设置自选，紧紧抓住重点，根据时间突破难点。归纳的结论不求全面，不少于课本要求就行。三、例题例1、求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1）（2）（3）注：如果在上面学生出现这些类型，则调整α的值。通过此题小结两条：1、在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。2、判断幂函数的单调性：第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系来判断（要让学生理解函数性质的作用）例1是为了落实基础知识，应用上述归纳结果，不再重新探究 例2、比较下列各组数的大小例2的（1）（2）是对幂函数性质的应用，使学生学以致用。（3）加入指数函数，训练学生的分辨能力，提高灵活性。四、小结1、幂函数的概念及其与指数函数的区别。2、幂函数的基本性质。五、作业1、课本P110习题A1、2、4习题B1、32、在本节课和作业1的基础上，参阅课本的思考与讨论、探索与研究，系统分析不同幂指数的幂函数的性质。课后巩固，对学有余力的学生提高要求。板书设计幂函数一、概念二、性质1、…2、…3、………幕布例题解答教案设计说明一、教学目标的确定1、教材分析本节课选自新课程人教B版必修1第三章第3.3节，幂函数是总结初中所学一次、二次函数，新学指数函数和对数函数后的又一基本初等函数。从新课标的要求来看，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待等以前已经接触的函数，进一步确立从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、零点、图象特征等方面研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。2、学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。3、设计思想由于幂函数的性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本节课采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先让学生重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质（必选项目），再让学生借助TI研究三个其它形式的幂函数（自选项目），然后通过几何画板软件集中演示幂函数的图象随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质，最后让学生利用得到的结论对具体的几个幂函数分析其相关性质、图象的大致形状，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。本节课的教学目标就是基于上述分析确定的。二、教学过程的设计基于教学目标的确定，我希望能让学生从以往的只参与微观的例习题的解题探究，上升到让学生参与知识系统框架的探究；渗透给学生独立探求新知识的能力，以及科学的、系统的、严谨的研究问题的方法；切实努力使学生由：“学会”向“会学”的转变。同时注意以人为本的原则，结合学生的能力基础（建构理论）、结合教材的特点（难易度），设计有层次、有价值的问题以帮助学生的独立探索。当然，学生进入高中才2月，而且幂函数性质的探究也有一定的难度，也为了突出重点，照顾不同层次的学生，在教师引导基础上设计了必选和自选项目，同时，马上在例题中应用得到的结论，体验成功的喜悦。适用对象：基础较好的重点校学生。适用条件：具有现代化设备的学校。适合教师：开放性的研究需要教师具有一定的教学经验，对教材的理解与掌握较为熟练，控制组织教学的能力较强，了解学生。一般程序：类比引出课题——教师引导方向——学生独立研究——师生共同归纳——应用体验成功——小结提高——作业