幂函数图像与性质浅析

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时间：2022-08-10

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幂函数图像与性质浅析辉县市第二高级中学数学组郝美华15637339692【摘要】：在基本初等函数的图像中,唯有幂函数的图像最复杂.许多同学学习了书中幂函数的图像后,即使把书中的六个基本图像记得很熟,然而对课本之外的一些幂函数图像,依然是束手无策.我根据自己这几年的教学经验把幂函数进行了如下总结希望对广大高一学生有所帮组.【关键词】：幂函数，图像发展方向，特殊点，第一象限抛物线特点.增函数，减函数。幂函数的定义形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数(注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。)的图像形状变化复杂,难以掌握.我根据自己这几年的教学经验把幂函数进行了如下总结.首先在第一象限有以下几种情形:幂函数y=图像如下：5 由上图可总结规律如下：幂函数的分母为偶数时，图像只在第一象限。幂函数的分子为偶数时，图像在第一；二象限及关于y轴对称，此时该函数为偶函数。幂函数的分子，分母都为奇数时，图像在第一；三象限，关于原点对称，此时该函数为奇函数。下面画出y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1的图像“5 由上图可知：幂函数的性质：（1）图像都过（1.1）点。（2）任何幂函数都不过第四象限。（3）当〉0幂函数在[0，）是增函数。当

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