3.幂函数1.幂函数定义:只要满足的形式的函数我们就称为幂函数,其中称为底数,且为自变量;称为指数,为常量。注:当时,。【例】若函数为幂函数,求实数的值2.常见的幂函数图像规律与其他函数只有一种图像不一样,幂函数根据不一样,有很多不同的类型。常见的有以下类型:(1).(2)
定义域:定义域:值域:值域:单调性单调递增单调性:单调递增奇偶性奇函数奇偶性:偶函数对称性关于原点对称对称性关于轴对称(3).(4)
定义域:定义域:值域:值域:单调性单调递增单调性:奇偶性非奇非偶函数奇偶性:奇函数对称性无对称性对称性关于原点对称(5).(6)
定义域:定义域:值域:值域:单调性单调递增单调性:奇偶性奇函数奇偶性:偶函数对称性关于原点对称对称性关于轴对称3.幂函数的公式公式1:公式2:
公式3:公式4:4:常规图像及性质的讨论的指数如果满足:,单调递增;,单调递减;的指数如果满足:,,的指数如果满足:,,
的指数如果满足:,;,【例1】如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象。已知分别取,l,,2四个值,与曲线、、、相应的依次为A.2,1,,B.2,,1,C.,1,2,D.,1,2,【例2】幂函数在时,图像始终在上方,求的取值范围【例3】如果函数是幂函数,且在区间内是减函数,求满足条件的实数的集合
规律总结:1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1)2.如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;3.如果a1B.