新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

《幂函数》教案课型：新授课教学目标：㈠知识目标1.熟悉幂函数的概念，判别幂函数；2.根据具体的幂函数图象，描述其定义域。㈡能力目标培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。㈢情感目标让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。教学重点：幂函数的概念辨析。教学用具：多媒体。教学过程：教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动创设情景导入新课任务一：认识幂函数一般地，形如（α∈R，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。1.问题引入问题1：你能列出下列应用问题的函数解析式吗？①每只铅笔的价格为1元，购买铅笔的金额与铅笔的支数之间的解析式；②正方形面积y与边长x之间的解析式；③正方形场地的边长y与面积x之间的解析式；④如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y与时间x之间解析式。幻灯片演示问题。学生口答，教师板书答案。教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动任务一：认识幂函数2.探究特征3 合作交流探究新知一般地，形如（α∈R，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。上述函数解析式的结构形式有什么共同特征？(右边指数式,且底数都是变量)给出幂函数的定义。学生相互讨论，教师引导学生观察。3.辨析函数例1：判断下列函数是否是幂函数：⑴y=2x⑵s=t3⑶y=x-2⑷y=x⑸y=2x2⑹y=x2+x⑺y=⑻y=(x+1)思考1：根据刚才所学的幂函数的定义，能不能举一些幂函数的例子。幻灯片演示题目。学生独立思考，讨论回答，教师巡视引导，及时评价学生的回答。任务二：描述定义域幂函数没有统一的定义域。1.画图方法问题2：你能画出的图象吗？师生共同回顾描点作图法步骤，教师简介用几何画板作图方法。2.观察图象例2、观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴⑵⑶⑷⑸几何画板展示图象，学生观察，讨论并回答。3.总结规律思考2：五个幂函数的定义域一定相同吗？定义域有什么共同点？学生思考，教师引导并总结。联系实际解决问题任务三：回归生活结合生活列举实例例3、我家到学校之间相距1公里的路程，每天步行上学，所用时间y小时，步行速度为x公里/小时，写出y与x之间的函数关系式。如果我走的慢，速度为3.5公里/小时,则步行上学需多久?如果我走的快些，速度为5.5公里/小时,则步行上学需多久?教师举例，学生思考回答。教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动3 巩固反馈拓展提升练习1、分别写出下列函数关系式，指出它们是否是幂函数：(1)圆面积x与半径r之间的关系；(2)正方体体积y与棱长x之间的关系；(3)周长为80的等腰三角形的底边长y与腰长x之间的关系。练习2、观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴⑵   ⑶⑷学生完成学案中练习，教师巡视，及时指导学困学生，学生给出答案，教师点评。总结课题回顾反思本节课我们学习了幂函数的形式（α∈R，α≠0），通过观察幂函数的图象，知道了幂函数没有统一的定义域，但在（0,+∞）都有定义。了解到幂函数的单调性还是有一定规律的。教师引导，学生回答。布置任务课后延伸必做题根据下列函数的图象，写出它们的定义域：⑴⑵⑶⑷选做题(1）用计算机软件作出上述函数的图象课堂小结本节课我们通过类比、归纳的方法，学习了幂函数的性质和图像，并运用性质，解决了比较大小、过定点等问题，渗透了分类讨论、数形结合、等价转换、待定系数法、特殊到一般等数学思想与方法。同学们在今后的学习过程中，要自觉运用这些思想方法研究问题，注重数与形的结合。3