第十二讲 幂函数

2017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础第十二讲幂函数一、基础训练：由浅入深，夯基固本1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1）函数是幂函数．(  )（2）幂函数的图像过定点（1,1）和（0,0）。(  )（3）如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(  )（4）当时，幂函数是定义域上的减函数．(  )2.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值是A.1,3     B.-1,1     C.-1,3     D.-1,1,33.函数的图象是4.(教材改编题)已知幂函数的图象过点，则；二、典例分析：以例求法，举一反三例1：幂函数在第一象限内的图象如图所示，则与的取值情况为A.B.C.D.练习1：(教材例题改编)如图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线的值依次为；练习2：幂函数，当取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数和的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|，则A.1B.2C.3D.无法确定方法小结：1.在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴。2.幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.例2：(16年菏泽模拟)若是幂函数,且满足，则A.3B.-3C.D.36 2017年高考数学第一轮复习梳理知识点※巩固基础练习3：(16年青岛模拟)已知幂函数的图象过点，则的值为；方法小结：幂函数的形式是，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式；例3：若，则下列结论正确的是A.B.C.D.练习4：当时，函数的大小关系是________________；方法小结：在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较．练习5：若，则实数的取值范围是；例4：已知幂函数在区间上是减函数，求函数的解析式并讨论它的单调性与奇偶性。三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.(16年西安模拟)函数的图象大致是2.当x∈(1，+∞)时，幂函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是；3.已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上递减．4.若，则实数的取值范围是________．36