函数的应用(含幂函数)

函数的应用（含幂函数）[基础训练A组]一、选择题1．若上述函数是幂函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个2．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点3．若，，则与的关系是（）A．B．C．D．4．求函数零点的个数为（）A．B．C．D．5．已知函数有反函数，则方程（）A．有且仅有一个根B．至多有一个根C．至少有一个根D．以上结论都不对6．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A．亩B．亩C．亩D．亩二、填空题1．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=。2．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。3．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。4．函数的零点个数为。5．设函数的图象在上连续，若满足，方程在上有实根．三、解答题1．用定义证明：函数在上是增函数。10 2．设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间。3．函数在区间上有最大值，求实数的值。4．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？.10 [综合训练B组]一、选择题1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；2．方程根的个数为（）A．无穷多B．C．D．3．若是方程的解，是的解，则的值为（）A．B．C．D．4．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定6．直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个7．若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1．年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口10 为亿,那么与的函数关系式为．2．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是．3．函数的定义域是．4．已知函数，则函数的零点是__________．5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.三、解答题1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：①；②；③；④。2．借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解（精确到）.3．证明函数在上是增函数。4．某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润标定出厂价.年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率.①年的每台电脑成本；②以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产成本平均每年降低的百分率（精确到）10 [提高训练C组]一、选择题1．函数（）A．是奇函数，且在上是单调增函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是偶函数，且在上是单调减函数2．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．函数的实数解落在的区间是()A．B．C．D．4．在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个5．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（）A．函数在区间内有零点B．函数在区间或内有零点C．函数在区间内无零点D．函数在区间内无零点6．求零点的个数为（）A．B．C．D．7．若方程在区间上有一根，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为。2．若函数的零点个数为，则______。10 3．一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。4．函数与函数在区间上增长较快的一个是。5．若，则的取值范围是____________。三、解答题1．已知且，求函数的最大值和最小值．2．建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。3．已知且，求使方程有解时的的取值范围。答案[基础训练A组]一、选择题1.C是幂函数2.C唯一的零点必须在区间，而不在10 3.A，4.C，显然有两个实数根，共三个；5.B可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如6.D或7．C二、填空题1．设则2.，3.令4.分别作出的图象；5.见课本的定理内容三、解答题1．证明：设即，∴函数在上是增函数。2．解：令由题意可知因为∴，即方程有仅有一根介于和之间。10 3．解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。4．解：设最佳售价为元，最大利润为元，当时，取得最大值，所以应定价为元。[综合训练B组]一、选择题1.C对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一2.C作出的图象，交点横坐标为，而3.D作出的图象，发现它们没有交点4.C是函数的递减区间，5.B6.A作出图象，发现有个交点7．A作出图象，发现当时，函数与函数有个交点二、填空题1．增长率类型题目2.或应为负偶数，即，当时，或；当时，或3.10 4.或5.，得三、解答题1．解：作出图象2．解：略3．证明：任取，且，则因为，得所以函数在上是增函数。4．解：略[提高训练C组]一、选择题1.A为奇函数且为增函数2.C3.B4.B作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；5.C唯一的一个零点必然在区间6．A令，得，就一个实数根7．C容易验证区间二、填空题1．对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称2.作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点3.2000年：（万）；2001年：（万）；2002年：（万）；(万)10 4.幂函数的增长比对数函数快5.在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出三、解答题1．解：由得，即.当，当2．解：3．解：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，②得得∴或10