11幂函数与函数方程

镇江一中高三理科一轮复习教学案幂函数与二次函数一．知识梳理1．幂函数的概念：2．五个最基本幂函数的图象与性质：图象定义域值域奇偶性单调性定点3.一般幂函数的性质：4.零点的定义5判断二次函数零点的方法二．考纲要求：1.熟悉几个典型的幂函数,其它幂函数与这几个类似.2．在证明或判断幂函数的单调性与奇偶性时,主要应用定义.3.研究一元二次方程的零点个数及零点分布时应先考虑二次项系数及判别式.4.幂函数高考为A级，二次函数的高考为B级。三．课前练习1.若函数的图像与x轴有且只有一个公共点，则a=____________________;2.已知：，若的最小值为-2，则______________；3.已知幂函数的图像过点，则____________；4.已知幂函数是偶函数，则实数t的值为___________；5.已知函数，其图像关于点对称，则__________；6.设，一元二次方程有整数根的充要条件，则n=__________; 镇江一中高三理科一轮复习教学案7.直线与曲线有四个交点，则a的取值范围_______________；8.函数的单调区间______________________；比较与的大小______________________。一．典型例题例1:讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性例2．已知幂函数的图像与坐标轴无交点，且关于y轴对称，试求的解析式。变题：已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。例3．已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，求p值，并写出相应的函数的解析式。 镇江一中高三理科一轮复习教学案例4．是否存在实数a，使的定义域时，值域为？若存在求a值，若不存在，说明理由。一．课后练习1．.若集合_______________2．已知，则的大小关系是______________________3．关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正实根，则a满足的条件是___________4．函数y=2x+1的图象与函数y=x2+2x-3的图象交点的个数为_____________________5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______________6．幂函数y=f(x)的图象过点（3，），其解析式为_______________7．若,a∈,k∈Z，则k=___________________8．已知满足，且，则与的大小关系为__________________________9..对于函数①，②，③，判断如下三个命题的对错：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙都对的所有函数的序号是_______________________10．已知f(x)=x-4x-4,x∈［t,t+1］(t∈R)，求f(x)的最小值φ（t）的解析式.11．求m为何值时，关于x的方程x2-mx+3+m=0有两个正实数根？12．利用幂函数的单调性比较幂的大小：与；与；与.