幂函数的图像和性质

§2.3幂函数高中数学必修①人教版A 问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.我们先看几个具体问题:１：以上各题目的函数关系分别是什么？２：以上问题中的函数具有什么共同特征？ 一、幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。(a∈Q)注意1、幂函数的解析式必须是的形式，         其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与a的值有关系. 式子名称常数xy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α为指数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数 例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4) 已知函数        是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习： 三、常用的幂函数图像及性质(1)(2)(3)(4)(5) 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点（1，1）y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数奇偶性y=x2 思考：请将5个函数的图像画在同一坐标系中，并研究它们的异同，进而推断幂函数的性质。(1)(2)(3)(4)(5) 小结1、幂函数的定义及图象特征?形如（a∈Ｑ）的函数叫做幂函数．五类简单的幂函数图像及其性质的研究。2、思想与方法 小结1、幂函数的定义及图象特征?2、思想与方法运用函数解析式解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰. 作业:79页182页10 成功始于方法巩固才能提高