幂函数教学设计方案

中学〔学教学设计作业-幂函数教学设计方案2012级数学与应用数学3班第四组成员组长：王彦斌组员：胡亚亚韩丽花马雪莲王锐军冷木吉陆雪 幂函数教学设计方案时间：2015年5月17日(《人教版高中数学.必修1•第二章•第三节》)一、课型新授课。二、教学目标1.知识目标：(1)了解幂函数的概念；(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。2.能力目标：在探究幂函数性质的活动屮，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3.情感目标：通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探宄的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。三、教学重点及难点教学重点，从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。教学难点：引导学生概括出幂函数性质。四、教学方法归纳总结，数形结合，分析验证。五、教学媒体幻灯片、黑板六、教学过程教学基本流程从实例观察引入课题■构建幂函数的概念■ 両出代表性函数图像索简单的幂函数性质■总结一般性研宄方法H应用举例和课堂练习—小结与作业(一)实例观察，引入新课(1＞如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=W元，P是W的函数。(y=x)珪(2＞如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,S是a的函数。珪(y=x2)况(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,S是a的函数。硓(y=x3)(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=s1/2?a是S的函数。(y=x1/2)(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=f1,V是t的函数。(y=x4)况问题一：以上问题屮的函数具有什么共同特征？学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。设计意图引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，ci是常数。(二)类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其屮x为自变量塽q为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。(让学生判断y=2x3y=x2+xy=xxy=x_2等是否为幂函数)例题1.己知函数f(x)=(m-l)x〃'2m是幂函数，求m的值。设计意图加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。2.幂函数的图像与简单性质同前而的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研宂幂函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。找出典型的函数作为代表：丄y=xy=x2y-xy=x2y=x_1在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质(定义域，值域，单调性，奇偶性） 让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像问题二：所有阁像都过第几象限，所有阁像都不过第几象限，为什么？学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x〉0时所有幂函数都有意义，H函数值都为正。问题三：所有阁像都过哪些点，为什么？学生反应：都过点（1,1）,因为1的任何指数幂都为1。问题四:对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。问题五：图像在第一象限的位置关系是什么样子的，为什么？学生反应：当0