指数与指数幂的运算【学习目标】1.理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2.理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点.3.理解对数的概念及其运算性质.4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.5.会求以指数函数、对数函数、幂函数力载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质.6.知道指数函数7=与对数函数^"=互为反函数(a〉0,a弇1).【要点梳理】要点一、幂的概念及运算性质1.整数指数幂的概念及运算性质aK=feZ*)=l(L3t0)a~^0,«e2.分数指数幂的概念及运算性质nr为避免讨论，我们约定心0,n，mG且一为既约分数，分数指数幂可如下定义：a7tma:=an3.运算法则当a>0,b>0吋有：(1)a-6Z-a;(3)—=a,n-n(m>nftz^O)；(4){ab)m=ambm.要点诠释：\l)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如4/(-4)2(V^)2；2I(3)幂指数不能随便约分.如(-4)4(-4)2.要点二、根式的概念和运算法则1.n次方根的定义：若xn=y(nGN*，n〉l,y^R),则x称为y的n次方根，即x=&.n为奇数时，y的奇次方根有一个，是负数，记为零的奇次方根为零，记为以5=0;n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为负数没有偶次方根：零的偶次方根为零，记为^=0.2.两个等式(1)当n〉1且/V4时，(‘)=:
（2）=为奇数）t为偶数）要点诠释：'①计i根式的结果关键取决于根指数n的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成1^1的形式，这样能避免出现错误.②指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数（如3^），先要化成假分数（如15/4），然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.在化简运算中，也要注意公式：a2—b2=（6Z—/?）a3—b3=（“一/?）（a2+ab+b2）fa3+b3=（a+b）Qa2—ab+b2｝，（a土b）2=a2±2ab+b2f（“土/?）3=a3±3a2Z?+3M2土/A的运用，能够简化运算.指数函数及其性质【要点梳理】要点一、指数函数的概念:函数y=ax（a〉O且a#l）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：1（1）形式上的严格性：只有形如y=ax（a〉O且a关1）的函数才是指数函数.像y=y=j=3x+l等函数都不是指数函数.（2）为什么规定底数a大于零且不等于1:①如果tz0^a/1).函数的奇偶性15.判断下列函数的奇偶性.⑴=(2)/(%)=lg(Vl+%2-%).'2+义类型丁L、反函数16.求出下列函数的反函数(1)y=log,x；(2)y=〔丄)•利用函数图象解不等式(\\17.若不等式Z'-logu^O,当xe0，一时恒成立，求实数a的取值范围.对数函数性质的综合应用21.(1)己知函数y=lg(x2+2x+(z)的定义域为/?,求实数a的取值范围；(2)己知蚋数y=lg(x2+2x+rz)的值域为/?，求实数《的取值范围；
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