幂函数图象及其性质幂函数的图像与性质1、幂函数的定义形如y=xα(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。例题、(1).下列函数中不是幂函数的是()A. B. C. D.答案:C例2.已知函数,当为何值时,:(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数;简解:(1)或(2)(3)(4)(5)变式训练:已知函数,当为何值时,在第一象限内它的图像是上升曲线。简解:解得:小结与拓展:要牢记幂函数的定义,列出等式或不等式求解。2.幂函数的图像幂函数y=xα的图象由于α的值不同而不同.α的正负:α>0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;α<0,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;7Wherethereisawill,thereisaway.
幂函数图象及其性质注:在上图第一象限中如何确定y=x3,y=x2,y=x,,y=x-1方法:可画出x=x0;当x0>1时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2,y=x,,y=x-1;当0