幂函数练习001 da

幂函数专题练习+答案一、选择题1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（B）A．B．C．D．提示：形如的函数叫做幂函数，答案为B．2．函数（A）A．是奇函数，且在上是单调增函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是偶函数，且在上是单调减函数3．函数的图象是（A）4．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（C）A．B．C．D．5．幂函数，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为(A)A.m＝2B.m＝－1C.m＝－1或m＝2D.解析:由定义可知∴m＝2.6．当0＜x＜1时,f(x)＝x2,,h(x)＝x－2的大小关系是(D)A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x)解析:由幂函数的图象和性质可求.答案:D7．函数在区间上的最大值是（C）A．B．C．D．提示：是函数的递减区间，8．函数和图象满足（D）第6页共6页 A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称9．函数，满足（C）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数10．在下列函数中定义域和值域不同的是(D)A.B.C.D.解析:对于A、C定义域、值域都是R；对于B,定义域、值域都是(0,+∞)；但对于定义域为R,而值域为［0,+∞).答案:D11．如图所示，是幂函数在第一象限的图象，比较的大小为（D）A．B．C．D．12．设它的最小值是（C）（A）（B）（C）（D）013．在同一平面直角坐标系内,函数y＝xα(α≠0)和的图象应是(B)解析:先由题图中一个图象的位置特征确定α的大小,再由此α值判断另一图象位置特征是否合适.答案:B第6页共6页 14．已知幂函数的图像如下左图，则（D）A．p、q都是奇数，且B．q为偶数，p为奇数，且C．q为奇数，P为偶数，且D．q为奇数，p为偶数，且若其图像是右图，则答案为（C）15．函数的定义域为（B）A、B、C、D、16．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）A.B.C.D.二、填空题17．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数2提示：18．函数的定义域是19．若，，则的取值范围是____________20．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是1，3，5，－1第6页共6页 提示：应为负偶数，即，当时，或；当时，或21．下列命题中，正确命题的序号是④①当时函数的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；④幂函数的图象不可能出现在第四象限．提示：①错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；②错，如幂函数的图象不过点（0，0）；③错，如幂函数在定义域上不是增函数；④正确，当时，．在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出22．的解析式是23．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是5.24．已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题：①若x＞1,则f(x)＞1；②若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;③若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2；④若0＜x1＜x2,则.其中正确的命题序号是__①②③_______.解析:作出y＝xα(0＜α＜1)在第一象限的图象，由性质易判定①②③正确；而表示图象上点P(x,y)与原点连线的斜率,当0＜x1＜x2时应有,∴④不正确.答案:①②③25．已知函数,将其图象向左平移a(a＞0)个单位,再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为_____1_____.第6页共6页 解析:图象平移后的函数解析式为,由题意知,∴ab＝1.函数的定义域是。（）※26．幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为为奇数，是偶数.27．若,则a的取值范围是__________.(,)解析:考察函数在定义域(0,+∞)上递减,∴即＜a＜.答案:(,)三、解答题1．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（1）定义域为，非奇非偶函数，在上为增函数，对应图（A）；（2）定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F）；（3）定义域为R，偶函数，在上为增函数，对应图（E）；（4）定义域为，偶函数，在上为减函数，对应图（C）；（5）定义域为，奇函数，在上为减函数，对应图（D）；第6页共6页 （6）定义域为，非奇非偶函数，在上为减函数，对应图（B）．综上：（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）．2．比较大小（1）若，比较的大小；（2）若，比较的大小．解：（1）当时，幂函数在上单调减，∵，∴．（2）当时，，指数函数在上单调减，∵，∴，∴，∴3．已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式．解：由数，解得：．当和3时，；当时，．第6页共6页