简单的幂函数(教学设计)

§5简单的幂函数（第1课时）交大二附中刘正伟一、课标三维目标：1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。二、教学重点与难点：重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。难点：判断函数的奇偶性。三、学法指导：通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。四、教学方法：对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。五、教学过程：（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数p=x元,这里p是s的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.5.如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.【思考】上述函数解析式有什么形式特征？具有什么共同点？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，板书课题并归纳幂函数的定义。）（二）探究幂函数的概念、图象和性质3 1．幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y=xα，这样的函数称为幂函数．如【练】为了加深对定义的理解，让学生判别下列函数中有几个幂函数？2.幂函数的图象和性质【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质①画出的图象（重点画y=x3和y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？3.观察函数值和自变量取值有什么特点？我们还可以看到，f(x)=x3的图像关于原点对称．并且对任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．（三）奇函数、偶函数的定义一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x2的图像特征？图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)一定是偶函数。当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;(2)f(x)=x2，x∈﹙-3,3〕（3）f(x)=x2-3；（4）f(x)=2（x+1）2+1学生活动：思考讨论：1.总结奇偶性对函数定义域的要求.2.总结利用图像法判断函数奇偶性（四）根据定义法判断奇偶性例2．判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性．3 由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇偶函数的定义进行证明。学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。例3学生活动：动手实践在图2-28中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．结论：在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．六．归纳小结：（学生自己交流总结）1.本节课学习的主要知识是什么？2.如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？3．思考讨论填写常用幂函数规律表。七．作业：课本第50页A组1（2），2，3（1）（2），4选做：B组、第2题八．板书设计：简单的幂函数一．定义：形如y=xα，α是常量.二．奇、偶函数的定义：三．定义证明奇偶性。（教师板演）八．教学反思：3