幂函数图象速画法
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幂函数图象速画法

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时间:2022-08-10

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资料简介
幂函数图象快速画法  有关幂函数部分的内容一直是教师教和学生学的难点,要突破这个难点,关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图,因为有了草图,有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然,而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯。为此,笔者介绍一种幂函数图象速画法——三个规律,供参考。  (一)第一象限内图象类型之规律(如图1)  1.n>1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,下凸递增。  2.n=1时,过(0,0)、(1,1)的射线。  3.0<n<1时,过(0,0)、(1,1)抛物线型,上凸递增。  4.n=O时,变形为y=1(x≠0),平行于x轴的射线。  5.n<0时过(1,1),双曲线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。  (二)第一象限内图象走向之规律(如图1)  x≥1部分各种幂函数图象,指数大的在指数小的上方;O<x<1部分图象反之,此二部分图象在(1,1)点穿越直线y=x连成一体。  (三)各个象限内图象分布之规律  设。   1.任何幂函数在第一象限必有图象,第四象限必无图象。  2.n=奇数/偶数时,函数非奇非偶,图象只在第一象限(如图1)。  3.n=偶数/奇数时,函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y轴对称(如图2)。  4.n=奇数/奇数时,函数是奇函数,图象在第一、三象限并关于原点对称(如图3)。  下面利用这三个规律来看以下例题:  例1、分别画出(1),(2),(3),(4)的大致图象。  解:(1)=奇数/奇数<0,故双曲线型在第一、三象限,关于原点对称,如图3中的①。  (2)=偶数/奇数>1,故抛物线型,在第一、二象限,关于y轴对称,如图2中的④。  (3)=奇数/偶数>1,故抛物线型,在第一、三象限,关于原点对称,如图3中的④。   (4)=奇数/偶数,0<n<1,故抛物线型,仅在第一象限,如图2中在第一象限中的③。  例2、在同一坐标中画出幂函数,的大致图象,根据图象指出它们的定义域、值域、奇偶性、单调性和当时x的取值范围。  解:利用上述方法。可画图象如图4,从图象中不难得出全部答案(略)。  例3、请把相应的幂函数图象代号填入表格。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9)。   利用上述方法,可很快地得出答案,为E,C,A,G,B,I,D,H,F。

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