幂函数图象速画法

幂函数图象速画法浙江省绍兴东湖中学（312000）丁灿耀  有关幂函数部分的内容一直是教师教和学生学的难点，要突破这个难点，关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图，因为有了草图，有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然，而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯。为此，笔者介绍一种幂函数图象速画法——三个规律，供参考。  （一）第一象限内图象类型之规律（如图1）  1．n＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。  2．n＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。  3．0＜n＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。  4．n＝O时，变形为y＝1（x≠0），平行于x轴的射线。  5．n＜0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。  （二）第一象限内图象走向之规律（如图1）  x≥1部分各种幂函数图象，指数大的在指数小的上方；O＜x＜1部分图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线y＝x连成一体。  （三）各个象限内图象分布之规律  设。   1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。  2．n＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。  3．n＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y轴对称（如图2）。  4．n＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。  下面利用这三个规律来看以下例题：例1、分别画出（1），（2），（3），（4）的大致图象。解：（1）＝奇数/奇数＜0，故双曲线型在第一、三象限，关于原点对称，如图3中的①。  （2）＝偶数/奇数＞1，故抛物线型，在第一、二象限，关于y轴对称，如图2中的④。  （3）＝奇数/偶数＞1，故抛物线型，在第一、三象限，关于原点对称，如图3中的④。   （4）＝奇数/偶数，0＜n＜1，故抛物线型，仅在第一象限，如图2中在第一象限中的③。  例2、在同一坐标中画出幂函数，的大致图象，根据图象指出它们的定义域、值域、奇偶性、单调性和当时x的取值范围。  解：利用上述方法。可画图象如图4，从图象中不难得出全部答案（略）。  例3、请把相应的幂函数图象代号填入表格。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。   利用上述方法，可很快地得出答案，为E，C，A，G，B，I，D，H，F。