幂函数的性质(附答案)

幂函数的性质一．选择题（共17小题）1．设函数，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（  ） A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+°∞）D．（1，+∞）2．已知实数a，b满足0＜b＜a＜1，则下列关系式中可能成立的有（  ）①2a=3b；②log2a=log3b；③a2=b3． A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范是（  ） A．0＜x＜2B．2＜x＜4C．x＞4D．0＜x＜2，或x＞44．下列函数：①y=x2+1；②；③y=2x2；④；⑤，其中幂函数是（  ） A．①⑤B．①②③C．②④D．②③⑤5．下列函数是幂函数的是（  ） A．y=2xB．y=2x﹣1C．y=（x+1）2D．y=6．已知点（2，8）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）是（  ） A．f（x）=3xB．f（x）=x3C．f（x）=x﹣2D．f（x）=（）x7．函数y=x﹣3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则（  ） A．P⊂QB．P∩Q=PC．P∪RQ=PD．Q∩RP=Q8．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（  ） A．﹣1≤m≤2B．m=1或m=2C．m=2D．m=1 9．如图所示，函数y=0.5x，y=x﹣2，y=log0.3x的图象大致形状依次为（  ） A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（3）（2）（2）D．（3）（1）（2）10．（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（  ） A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a11．如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（  ） A．B．C．D．12．已知y1=ax，y2=bx是指数函数，y3=xc，y4=xd是幂函数，它们的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系为（  ） A．a＜b＜c＜dB．c＜b＜a＜dC．c＜a＜b＜dD．b＜a＜c＜d13．设，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（  ） A．3B．﹣1C．D． 14．在[﹣1，1]上是（  ） A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数15．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（  ） A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知幂函数f（x）的图象过点，若x1＞x2＞1，则（  ） A．f（x1）＞f（x2）＞1B．f（x1）＞1＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）＜1D．f（x1）＜1＞f（x2）17．若，则a、b、c的大小关系是（  ） A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c二．填空题（共13小题）18．函数①，②，③y=x3，④y=x﹣1，⑤y=|x﹣1|中，值域为[0，+∞）的函数是 _________ ．（写出所有符合条件函数序号）19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，那么b+c有最大值 _________ ．20．函数（a为常数）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的值是 _________ 21．如果y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m= _________ ．22．当x∈（1，+∞）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围 _________ ．23．如图，给出幂函数y=xn在第一象限内的图象，n取四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 _________ ． 24．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 _________ ．25．关于幂函数y=xα，下列命题正确的是序号是 _________ ．①当α=0时，图象是一条直线；②图象都过点（0，0）和（1，1）；③若是奇函数，则一定是增函数；④图象不可能出现在第四象限．26．幂函数在（0，+∞）上是减函数，则k= _________ ．27．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= _________ ．28．已知幂函数在（0，+∞）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m= _________ ．29．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3 _________ 1.53.2（用“＜”或“＞”表示）．30．已知函数为幂函数且是奇函数，则实数m的值是 _________ ． 答案与评分标准一．选择题（共17小题）1．设函数，已知f（a）＞1，则a的取值范围为（  ） A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+°∞）D．（1，+∞）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质。菁优会员专题：分类讨论。分析：分a＞0和a≤0两种情况，分别求出不等式的解集，最后将解集取并集．解答：解：当a＞0时，f（a）＞1，即＞1，a＞1，故a＞1．当a≤0时，f（a）＞1，即﹣1＞1，2﹣a＞2，﹣a＞1，∴a＜﹣1．综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选B．点评：本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式，体现了分类讨论的数学思想．2．已知实数a，b满足0＜b＜a＜1，则下列关系式中可能成立的有（  ）①2a=3b；②log2a=log3b；③a2=b3． A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数的图象；对数的运算性质；幂函数的性质。菁优会员专题：数形结合。分析：由题意，结合指数函数、对数函数、幂函数的图象，依次分析，进而可得答案．解答：解：由题意，依次分析可得，①、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（1），（1）为y=3x，（2）为y=2x，两者可能相等，则正确；②、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（2），两者不可能相等，则错误；③、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（3），两者可能相等，则正确；综合可得，2个正确；故选C．点评：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图象，结合图象，注意两者函数值可能相等的函数特性．3．如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范是（  ）  A．0＜x＜2B．2＜x＜4C．x＞4D．0＜x＜2，或x＞4考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质；幂函数的图像。菁优会员专题：图表型。分析：先由图可知：当0＜x＜2时，y=log2x，y=x2，y=2x三个函数的图象依次从下到上排列，从而得出log2x，x2，2x的大小关系；又计算可知y=x2，y=2x函数的图象在x=4时相交，根据这三个函数的图象变化趋势可知，log2x，x2，2x的大小关系，从而选出答案．解答：解：由图可知：当0＜x＜2时，y=log2x，y=x2，y=2x三个函数的图象依次从下到上排列，∴log2x＜x2＜2x，又当x=4时，42=24，∴y=x2，y=2x函数的图象在x=4时相交，根据这三个函数的图象可知，当x＞4时，log2x＜x2＜2x∴使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范是0＜x＜2，或x＞4，故选D．点评：本题考查对数函数的图象与性质、指数函数的图象、幂函数的图象，指数函数、对数函数、幂函数是高考考查的重点内容之一．4．下列函数：①y=x2+1；②；③y=2x2；④；⑤，其中幂函数是（  ） A．①⑤B．①②③C．②④D．②③⑤考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域。菁优会员专题：阅读型。分析：根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．解答：解：幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中：①y=x2+1错；②正确；③y=2x2错；④正确；⑤错，其中幂函数是②④．故选C．点评：本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题．5．下列函数是幂函数的是（  ）  A．y=2xB．y=2x﹣1C．y=（x+1）2D．y=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域。菁优会员专题：综合题。分析：根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．解答：解：幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，B，C不正确；D正确；故选D．点评：本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题．6．已知点（2，8）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）是（  ） A．f（x）=3xB．f（x）=x3C．f（x）=x﹣2D．f（x）=（）x考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域。菁优会员专题：计算题。分析：设幂函数f（x）=xa，由点（2，8）在幂函数y=f（x）的图象上，知2a=8，由此能求出f（x）．解答：解：设幂函数f（x）=xa，∵点（2，8）在幂函数y=f（x）的图象上，∴2a=8，∴a=3．∴f（x）=x3．故选B．点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．函数y=x﹣3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则（  ） A．P⊂QB．P∩Q=PC．P∪RQ=PD．Q∩RP=Q考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；并集及其运算；对数函数的定义域。菁优会员专题：计算题。分析：根据指数，对数定义可得P，Q；再根据集合的交集运算可得P∩Q．解答：解：由题设知P={x|x≠0}，Q={x|x＞0}，根据集合运算得：P∩Q={x|x＞0}，所以P∩Q=Q．故选D．点评：本题主要考查指数、对数的定义，以及函数的定义域，集合的交集运算．8．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（  ） A．﹣1≤m≤2B．m=1或m=2C．m=2D．m=1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域。菁优会员专题：计算题。分析：幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．解答：解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意． 故选B．点评：本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．9．如图所示，函数y=0.5x，y=x﹣2，y=log0.3x的图象大致形状依次为（  ） A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（3）（2）（2）D．（3）（1）（2）考点：幂函数的图像；指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质。菁优会员专题：数形结合。分析：由指数函数图象的性质我们易判断函数y=0.5x的图象形状；由幂函数图象的性质我们易判断函数y=x﹣2的图象形状；由对数函数图象的性质我们易判断函数y=log0.3x的图象形状；进而得到答案．解答：解：∵函数y=0.5x为指数函数，其图象过第一、二象限，且在R上单调递减，故其图象对应（2）∵函数y=x﹣2为幂函数，且为偶函数，故其图象关于Y轴对称，故其图象对应（1）函数y=log0.3x这对数函数，其图象过第一、四象限，且在（0，+∞）上单调递减，故其图象对应（3）故选B点评：本题考查的知识点是指数函数图象、对数函数的图象及幂函数的图象，根据函数的解析式，分析函数的性质，进行判断函数图象的形状是解答本题的关键．10．（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（  ） A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a考点：幂函数图象及其与指数的关系。菁优会员分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．解答：解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．11．如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（  ）  A．B．C．D．考点：幂函数图象及其与指数的关系。菁优会员专题：数形结合。分析：由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得．解答：解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选A．点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．12．已知y1=ax，y2=bx是指数函数，y3=xc，y4=xd是幂函数，它们的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系为（  ） A．a＜b＜c＜dB．c＜b＜a＜dC．c＜a＜b＜dD．b＜a＜c＜d考点：幂函数图象及其与指数的关系；指数函数的图像与性质。菁优会员专题：数形结合。分析：如图：y1=ax，y2=bx是指数函数，利用它们与x=1的交点的纵坐标分别为：a，b．由图知：1＞a＞b＞0；又y3=xc，y4=xd是幂函数，从图象上看出y3=xc在第一象限内是减函数，故c＜0，y4=xd在第一象限内是增函数，且当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的下方，故d＞1．从而得出a，b，c，d的大小关系．解答：解：如图：y1=ax，y2=bx是指数函数，它们与x=1的交点的纵坐标分别为：a，b．由图知：1＞a＞b＞0； y3=xc，y4=xd是幂函数，它们的图象如图所示，从图象上看出y3=xc在第一象限内是减函数，故c＜0，y4=xd在第一象限内是增函数，且当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的下方，故d＞1．则a，b，c，d的大小关系为c＜b＜a＜d．故选B．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、指数函数的图象与性质、幂函数图象及其与指数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．13．设，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（  ） A．3B．﹣1C．D．考点：幂函数的性质。菁优会员专题：计算题。分析：根据幂函数的性质，我们分别讨论a为﹣1，，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．解答：解：当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=函数的定义域为{x|x≥}，不满足定义域为R；当a=时，函数y=xα的定义域为R，但不为奇函数，不满足要求；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选A．点评：本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．14．在[﹣1，1]上是（  ） A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数考点：幂函数的性质。菁优会员专题：数形结合。分析：做出幂函数的图象，根据幂函数的图象与性质：可得在[﹣1，1]上的单调性和奇偶性． 解答：解：考查幂函数．∵＞0，根据幂函数的图象与性质：可得在[﹣1，1]上的单调增函数，是奇函数．故选A．点评：本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质．15．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（  ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：幂函数的性质。菁优会员专题：综合题；数形结合。分析：若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．解答：解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1＞x2 ＞0时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A点评：本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．16．已知幂函数f（x）的图象过点，若x1＞x2＞1，则（  ） A．f（x1）＞f（x2）＞1B．f（x1）＞1＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）＜1D．f（x1）＜1＞f（x2）考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用。菁优会员专题：计算题。分析：求出幂函数的解析式，根据幂函数的单调性，判断f（x1），1，f（x2）的大小即可．解答：解：幂函数f（x）的图象过点，所以，所以α=﹣1，所以幂函数为y=x﹣1，幂函数在x＞0时是减函数，因为x1＞x2＞1，所以f（x1）＜f（x2）＜1．故选C．点评：本题考查幂函数的基本性质，正确求出幂函数的解析式判断单调性是解题的关键，是基础题．17．若，则a、b、c的大小关系是（  ） A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用；指数函数的单调性与特殊点。菁优会员专题：计算题。分析：由在第一象限内是增函数，知．由是减函数，知．由此可知a、b、c的大小关系．解答：解：∵在第一象限内是增函数，∴，∵是减函数， ∴，所以b＜a＜c．故选D．点评：本题考查指数函数和幂函数的性质及其应用，解题时要合理运用指数函数和对数函数的单调性．二．填空题（共13小题）18．函数①，②，③y=x3，④y=x﹣1，⑤y=|x﹣1|中，值域为[0，+∞）的函数是 ②⑤ ．（写出所有符合条件函数序号）考点：函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；幂函数的概念、解析式、定义域、值域。菁优会员专题：计算题。分析：根据指数函数、幂函数、反比例函数等函数的性质即可得到答案．解答：解：①函数是指数函数，所以其值域为（0，+∞），故①错误．②函数是幂函数，根据幂函数的性质可得函数的值域为[0，+∞），故②正确．③函数y=x3，的值域为R，所以③错误．④函数y=x﹣1，的值域为{x|x≠0}，所以④错误．⑤函数y=|x﹣1|，根据绝对值的意义可得函数的值域为[0，+∞），所以⑤正确．故答案为：②⑤．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握基本初等函数的性质，并且结合有关的知识解决问题．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，那么b+c有最大值  ．考点：函数单调性的性质；幂函数的图像；幂函数的性质。菁优会员分析：转化为导函数≤0在区间[﹣1，2]上恒成立，而f′（x）为二次函数，可结合二次函数的图象解决．解答：解：函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，f′（x）=3x2+2bx+c≤0在区间[﹣1，2]上恒成立，只要即成立即可．当过A点时，b+c有最大值．A，故b+c有最大值为故答案为：． 点评：本题考查函数单调性的应用、线性规划等知识，有一定难度．20．函数（a为常数）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的值是 1或3 考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；幂函数的性质。菁优会员分析：由题意知，a2﹣4a﹣5是偶数，再由单调性得a2﹣4a﹣5=（a﹣5）（a+1）＜0，结合这2个条件可以得到整数a的值．解答：解：∵函数（a为常数）是偶函数，∴a2﹣4a﹣5是偶数，又在（0，+∞）上是减函数，∴a2﹣4a﹣5=（a﹣5）（a+1）＜0，∴﹣1＜a＜5，综上，a=1或a=3，故答案为：1或3点评：本题考查函数奇偶性、单调性及幂函数的性质．21．如果y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m= 1 ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域。菁优会员专题：计算题。分析：据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．解答：解：令m2﹣2m+2=1解得m=1故答案为：1点评：本题考查幂函数的形式：形如y=xα的函数为幂函数．22．当x∈（1，+∞）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围 （﹣∞，1） ．考点：幂函数的图像。菁优会员专题：计算题。分析：直接利用幂函数的图象，结合已知条件，求出a的范围．解答：解：根据幂函数的图象的特点，画出函数的图象，当x∈（1，+∞）时，幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围是：（﹣∞，1）． 故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题是基础题，考查幂函数的图象与幂函数的基本性质，考查基本知识的掌握的情况．23．如图，给出幂函数y=xn在第一象限内的图象，n取四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为  ．考点：幂函数的图像。菁优会员分析：做直线x=2，与四个函数图象从上到下的交点依次记为A、B、C、D，再求出x=2时四个函数值的大小，即可选出．解答：解：做直线x=2，与四个函数图象从上到下的交点依次记为A、B、C、D而，从而相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为故答案为：点评：本题考查幂函数的图象问题，属基本题．24．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 1 ．考点：幂函数的图像。菁优会员专题：计算题。分析：幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．解答：解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：1点评：本题考查幂函数的图象及其特征，考查计算能力，是基础题． 25．关于幂函数y=xα，下列命题正确的是序号是 ④ ．①当α=0时，图象是一条直线；②图象都过点（0，0）和（1，1）；③若是奇函数，则一定是增函数；④图象不可能出现在第四象限．考点：幂函数的性质。菁优会员专题：综合题。分析：通过求函数的定义域，判断出①错；通过举反例说明②③错；通过求点的坐标的范围判断出④对．解答：对于①，当α=0时，幂函数的定义域为x≠0，所以图象是去掉点（0，1）的一条直线，故①错对于②，例如幂函数y=x﹣1，图象不过（0，0），故②错对于③，例如幂函数y=x﹣1是奇函数，但不是增函数，故③错对于④，因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故④对故答案为：④点评：本题考查幂函数的性质：定义域、过定点、单调性、奇偶性．26．幂函数在（0，+∞）上是减函数，则k= 3 ．考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域。菁优会员专题：计算题。分析：根据幂函数的定义，k2﹣2k﹣2=1，再根据其单调性，应有＜0，由此两个条件求k．解答：解：∵幂函数在（0，+∞）上是减函数，∴k2﹣2k﹣2=1，＜0，∴k=3，故答案为3．点评：本题考查幂函数的定义和性质，形如y=xα，（x是自变量，α是常数）的函数叫幂函数，当α＜0时，在（0，+∞）上是减函数．27．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= 2 ．考点：幂函数的性质。菁优会员专题：综合题。分析：由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈（0，+∞）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．解答：解：由题设条件及幂函数的定义知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②验证知m=﹣1不合题意故m=2故答案为2点评：本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=ax（a＞0且a≠1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征．28．已知幂函数在（0，+∞）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m= ±1 ． 考点：幂函数的性质。菁优会员专题：计算题。分析：先根据其为减函数得到m的范围，再结合图象关于y轴对称即可得到结论．解答：解：因为幂函数在（0，+∞）上是减函数；∴m2﹣5＜0⇒﹣＜m＜又因为：它的图象关于y轴对称；∴m2﹣5是偶数；∴m=﹣1，1．故答案为：±1．点评：本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质．29．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3 ＜ 1.53.2（用“＜”或“＞”表示）．考点：幂函数的性质。菁优会员专题：计算题。分析：本题中要比较的是两个同底的指数式，依据指数函数单调性验证大小即可．解答：解：对于1.52.3与1.53.2，考察指数函数y=1.5x性质，它在R是增函数，由于2.3＜3.2，知1.52.3＜1.53.2，故答案为：＜．点评：本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用．30．已知函数为幂函数且是奇函数，则实数m的值是 ﹣1 ．考点：幂函数的实际应用。菁优会员专题：计算题。分析：首先根据函数是幂函数，可知2m2+m=1，再验证相应函数的奇偶性，即可求得实数m的值解答：解：∵函数为幂函数∴2m2+m=1∴m=﹣1或当m=﹣1时，f（x）=x﹣1是奇函数，满足题意；当时，不是奇函数，不满足题意；故答案为：﹣1点评：本题考查的重点是幂函数的定义，考查幂函数解析式的特征，属于基础题． 本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。