新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

幂函数图像及性质教案篇一：幂函数的图像与性质教案与练习幂函数的图像与性质【知识整理】1、幂函数的定义?y?x一般地，形如（x?R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，?是常数.如y?x,y?x,y?x等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.?y?x注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。213?142、幂函数的图像（1）y?x（2）y?x（3）y?x2（4）y?x?1（5）y?x3 123、幂函数的性质1x?1）（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：；（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。基础训练：1.下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32.已知函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，则m=________，n=_________.3.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．4.下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x31D．y＝x25.下列函数中，定义域为R的是()1－2A．y＝xB．y＝x2C．y＝x2D．y＝x－1 56.函数y＝x3的图象大致是()7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x21D．y＝x318.函数y＝x－2在区间[22]上的值域为________．19.设α∈{－1，123}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________．例题精析：例1.如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，11－22四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为______________2，变式训练：幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝11“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x2的图象经过的“卦限”是___________.例2．比较下列各组数的大小： (1)5717和3.1－2；(2)－8－8(98；2π2222(3)(－3－3(－6－3；(4)4.15，3.8－3(－1.9)3－5变式训练：用“”或“”填空：213123(1)(32________(42；(2)(－3－1________(－5－1；33(3)(－2.1)7________(－2.2)－71例3已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x2(1－4t－t2)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式．变式训练：若函数f(x)＝(m2－m－1)x－m＋1是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围.课后作业：111.若幂函数f(x)的图象经过点(2，4，则f(2)＝________．12.设α∈{－1，1，23}，则使幂函数y＝(本文来自：WWw.bDFQy.com千叶帆文摘:幂函数图像及性质教案)xα的定义域为R的所有α 的值为_________.13.幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，8)，则满足f(x)＝－27的x值等于________．54.函数y＝ax－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的值域是[－3，1]，则实数a＝__________5.比较下列各组中两个值的大小：33(1)1.55与1.65；(2)0.61.3与0.71.3；22(3)3.5－3与5.3－3；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.2322326.设a＝(55，b＝(5)5，c＝(5)5，则a，b，c的大小关系是_______________篇二：幂函数教学设计及反思幂函数教学设计及反思一．教学目标1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点 2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会二．重难点重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像三．教学方法和用具方法：归纳总结，数形结合，分析验证用具：幻灯片，几何画板，黑板四．教学过程（幻灯片见附件）1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义（幻灯片1幻灯片2）（板书）2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同（幻灯片3）3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据（幻灯片4）4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证（幻灯片5）（几何画板） 5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论（板书）（几何画板）6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向（幻灯片6）7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，并用几何画板验证（板书）（几何画板）8.例题1比较幂值大小（幻灯片7）例题2利用幂函数定义和性质（幻灯片8）例题3证明具体一个幂函数的增减性（幻灯片9）9.小结（幻灯片10）五．教学反思1.要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。例如：判断y=x+x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x也是幂函数。2.教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有 时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函22数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。3.幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。4.知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。篇三：幂函数的图像与性质-教师版教学内容概要创新三维学习法，高效学习加速度1教学内容【知识结构】1．有理数指数幂（1）幂的有关概念m①正数的正分数指数幂:an?a?0,m、n?N?,且n?1);m②正数的负分数指数幂:a?n? 1m??0,m、n?N?,且n?1)ana③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a0,b0,r∈Q);.2211[(338)?34??例2（1）计算：(5)0.5?(0.008)3?(0.02)2?(0.32)2]?0.06250.259；41a3?8a3b2222?(a?3?2ba?a（2）化简： 4b3?2ab?a3a)?a?a变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:211(a3?b?1)?12?a2?b3（;511）（2）6a3?b?2?(?3a?1212b?1)?(4a3?b?3)26a?b5.1.5?13?(?7)0?80.256(3)6 创新三维学习法，高效学习加速度2（三）幂函数1、幂函数的定义形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例1.下列函数中不是幂函数的是（）3?1y?2xy?xy?y?xA．B．C．D．答案：C例2.已知函数f?x???m2?m?1?x?5m?3，当m为何值时，f?x?：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是?0,???上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；42简解：（1）m?2或m??1（2）m??1（3）m??（4）m??（5）m??155变式训练：已知函数f?x???m2?m?xm限内它的图像是上升曲线。2?2m?3，当m为何值时，f?x?在第一象 ?m2?m?0?简解：?2解得：m????,?1???3,?????m?2m?3?0?∞)时为减函数，则幂函数变式已知幂函数y?(m2?m?1)xm?2m?3，当x?(0，y?_______．2解：因为y?(m2?m?1)xm?2m?3为幂函数，?m2?m?1?1，2解得m?2，或m??1．?∞)上为减函数；当m?2时，m2?2m?3??3，y?x?3在(0，?∞)上为常函数，不当m??1时，m2?2m?3?0，y?x0?1(x?0)在(0，合题意，舍去．故所求幂函数为y?x?3．评注：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，理解幂函数的定义是关键．小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。创新三维学习法，高效学习加速度32.幂函数的图像幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．α的正负：α ＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；3、幂函数的性质1212例3．比较大小：30.533?1?1?20.5,3,log30.51.5,1.75.25,5.26,5.26(?1.2),(?1.25)（1）（2）（3）（4）解：（1）∵y?x在[0,??)上是增函数，1.5?1.7，∴1.5?1.7创新三维学习法，高效学习加速度4121212333(?1.2)?(?1.25)y?x?1.2??1.25R（2）∵在上是增函数，，∴?1?1?1(0,??)y?x5.25?5.265.25?5.26（3）∵在上是减函数，，∴；x?1?2y?5.26∵是增函数，?1??2，∴5.26?5.26；?1?1?2 5.25?5.26?5.26综上，30.530.5log0.5?0log0.5?0.5?30?0.5?13?133（4）∵，，，∴4.幂函数的性质及其应用幂函数y＝xα有下列性质：(1)单调性：当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇?ahref=“http://www.bdfqy.com/qiaozuowen/”target=“_blank”class=“keylink”>桥己梢杂煤媾夹缘亩ㄒ褰信卸希?/p>m?2m?3y?x例4．已知幂函数（m?Z）的图象与x轴、y轴都无交点，?ahref=“http://www.bdfqy.com/ziranzuowen/yezuowen/”target=“_blank”class=“keylink”>夜赜?/p>2原点对称，求m的值．m?2m?3y?x解：∵幂函数（m?Z）的图象与x轴、y轴都无交点，2m∴?2m?3?0，∴?1?m?3；22(m?2m?3)?Z，又函数图象关于原点对称，m?Z∵，∴2∴m?2m?3是奇数，∴m?0或m?2．例5.已知幂函数y?xm?2(m?N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象． 解：?图象与x，y轴都无交点，?m?2?0，即m?2．又m?N，?m?0，1，2．?幂函数图象关于y轴对称，?m?0，或m?2．创新三维学习法，高效学习加速度5