新人教A版必修1 高中数学 2.3 幂函数 教案

新课标人教A版幂函数教案l知识与技能通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况。l过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．l情感、态度与价值观通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。教学重点幂函数的概念、图像及性质。教学难点将函数图像的感性认识上升至理性认识，归纳概括成函数的性质。课时安排1课时教学用具多媒体教学方法探究法、讨论法、讲授法. 新课标人教A版幂函数教案教学过程及内容一、课程引入阅读教材的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．二、组织探究探究一：幂函数定义及其图象．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．问题:幂函数与指数函数有什么区别？（学生观察思考回答）讲解：幂函数中底数是自变量，指数是常数；指数函数中指数是自变量，底数是常数。例1：已知幂函数的图像过点，试求出这个函数的解析式。（待定系数法）下面我们举例学习这类函数的一些性质：作出下列函数的图象：（学生分组动手画图）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]列表（略）图象 新课标人教A版幂函数教案探究二：幂函数的性质．观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．一、例题讲解例2：证明幂函数在上是增函数。讲解：任取，且，则 新课标人教A版幂函数教案分子有理化因为，所以，，即幂函数在上是增函数。一、小结1.幂函数的定义，图像及性质；2.方法上学习待定系数法，归纳法。二、作业布置P79习题2.3第2题，P82A组第10题。补充：比较大小。