方程的根与函数零点教案

3.1.1方程的根与函数的零点三维目标：一、知识与技能1.函数图象的交点解释方程根的意义2.能结合二次函数的图象与x轴的交点个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数3.了解函数的零点与对应方程根的联系4.、过程与方法1．通过了解函数的零点与方程的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法做准备。2．体验并理解函数与方程的相互转的数学思想3．通过探究、思考，培养学生理解思维能力、观察能力以及分析问题的、能力三、情感态度价值观1．通过研究二次函数图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的系统性2．在教学过程中，通过学生的相互交流，体验并理解函数与方程相互转化的数学思想，培养学生有具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识教学重点：1、函数的零点的概念2、体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握一元二次函数与x轴的交点的个数。教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数。 教学过程： 、复习准备:思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c的图象之间有什么关系？二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：①探讨：方程x2-2x-3=0的根是什么？函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点？方程x2-2x+1=0的根是什么？函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交方程x2-2x+3=0的根是什么？函数y=x2-2x+3的图象与x轴有几个交点？②根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：一推广到y=f(x)呢？一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是相应二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点横坐标.③定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的④讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标的关系？结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点⑤练习：求下列函数的零点yx24x4;yx24x3一小结：二次函数零点情况2、教学零点存在性定理及应用：①探究：作出yx24x3的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值，观察f(2)和f(0)的符号②观察下面函数yf(x)的图象，在区间［a,b］上(有/工一 无)零点；f(a)•f(b)0((或>).在区间［b,c］上(有/无)零点;f(b)-f(c)0((或>).在区间［c,d］上(有/无)零点；f(c)-f(d)0((或>).③定理：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)