2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 说课稿 （人教A版必修1）

《方程的根与函数的零点》说课稿一、教学背景分析1.教材分析：《方程的根与函数的零点》选自必修①第三章《函数的应用》§3.1《函数与方程》的第一节。这一节是新课标增设的内容之一。本节课是在学习了《基本初等函数（1）》的基础上，通过对二次函数与相应二次方程的研究得到函数零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定。方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础，为今后多次接触、反复体会、螺旋上升方式学习函数提供了理论依据。可见本节在中学数学中具有核心地位。这也是本节成为新教材亮点的重要原因。2.学情分析：在学习这一节之前，学生已掌握了一元二次方程根的求法，了解函数的概念对基本初等函数的图象与性质有较完整的认知结构，具有一定的作图能力会通过图象去研究理解函数的基本性质，具备一定的“数形结合的思想”。我校生源大部分来自农村，学生参与意识和求知识欲较强，但自主探究意识比较薄弱，还没有熟练掌握探究问题的基本方法。3.教学目标：根据本课教学内容的特点及新课标对本课的教学要10 求考虑学生已有的认知结构与接受能力可制定以下教学目标。(1)知识与技能：①通过自主探究了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象的思想领会函数零点与相应议程实数根之间的关系。②通过数形结合，让学生理解掌握零点存在的判定定理，并会简单应用。③培养学生主动运用数形结合的思想方法去分析问题的能力和掌握探究问题的基本思想方法。(2)过程与方法：让学生在对函数零点的概念和存在性定理的探索、发现及应用中、体会函数与方程的思想、数形结合的思想和转化思想。(3)情感态度与价值观：①通过学习任务和问题情境为驱动，培养学生的主动探究精神。②体验数学中的建模思想、数形结合的思想转化思想的意义和价值，体会函数知识的核心作用。1.教学重难点：针对教学内容的特点，可确定如下的重难点。重点：掌握函数图象与方程根的关系；理解函数零点存在性定理并会简单应用。难点：掌握探究问题的基本思想方法和理解并掌握函数零点存在性的充分条件。二、教法学法分析10 本节教学的指导思想是：让学生主动积极参与学习、发挥学习的主体性，充分发挥教师的主导作用和主体地位，采用“启发一探究一讨论”的教学模式。三、教学过程整个教学过程分为四大环节，第一是形成“函数的零点”的概念;第二是探究“函数零点的存在性”定理；第三是新知识的初步应用；第四是交流小结。（一）形成“函数零点”的概念“函数的零点”的概念体现了用联系的观点，整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合化归的数学思想。因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括能力和其它能力。因此我分为两个步骤来设计。1.由特殊到一般，引导探索发现，建立概念的感性认识。问题1:求方程x2-2x-3=0的实数根，画出函数y=x2-2x-3的图象。在完成这两个具体任务之后，请思考函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0之间有什么关系?（引导学生发现在y=x2-2x-3中令y=0得x2-2x-3=0,从而初步认识函数y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标就是x2-2x-3=0的根）练习：填表一元二次方程方程的根二次函数图像图像与x轴交点横坐标函数的零占yj、、、10 △>0x2+2x—3=02—-y=x+2x—3△二0x2-2x+1=02_,y=x—2x+1△0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴交点的关系，有如何结论？讨论小结：①一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的实根就是相应二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标。②一元二次方程ax2+bx+c=0(a字0)没有实根就是相应二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有交点。［设计意图］体现了从具体到一般的认知过程，向学生渗透从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题的思维方法，培养学生的归纳能力。问题3.作出y=ig(x-1)的图像，解方程lg(x-1)=0的根。［设计意图］通过另一类函数图像与相应方程根的探究进一步体会函数与方程根的关系，使得定义的得出水到渠成1.引出定义，启递思维，形成概念的理性认识。10 ①函数零点的定义：对于函数y=f(x)我们把便f(x)=o的实数根x的叫做函数y=f(x)的零点。②等价关系：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标。方程f(x)=0有实根之函数y=f(x)的图像与x轴有交点；方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)有零点。练习1:填表的最后一列练习2:求下列函数的零点①y=2x—3②y=3x-1③y=log2(x-1)-2练习3:已知函数f(x)=x—ax+b的零点为1,2。求a、b的值［设计意图］练习1.让学生知道函数的零点是一个实数，而不是一个有序实数对。练习2、3利用不同类型的函数，使学生加深对函数零点概念的理解形成求函数重点的方法，进一步体会方程与函数的关系，体会转化的数学思想。(二)探究“函数零点的存在性”定理教材要求这个定理不需要严格证明，只需理解和简单应用，因此我将引导学生用数形结合的方法来探究这个定理。问题3.观察函数y=x2-2x-3的图像回答问题。①函数y=x2-2x-3=0的零点是什么？②函数在区间［-2,1］上是否有零点?10 f(2)—0f(1)—0f(-2)•f(1)—0(填＞或＜)［设计意图］从具体函数入手，让学生对定理有初步的理性认识。问题4.(1)点A,B在x轴的两侧，如果连续函数y=f(x)的图像过A,B两点，那么y=f(x)的图像是否一定经过X轴？(2)与x轴的交点是否一定在(a,b)内？(3)如何用数学语言来描述？函数零点存在性定理:［设计意图］从感性认识逐渐上升到理性认识，揭示定理本质y=f(x)在区间［a,b］上的图像是连续不断的一条曲线且有f(a)f(b)