2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点〔一〕涵养目的1．常识与技艺〔1〕了解函数零点的意思，了解函数零点与方程根的关联.〔2〕由方程的根与函数的零点的探求，培育转化化归思维跟数形联合思维.2．进程与办法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点状况剖析，导入零点的不雅不雅点，引入方程的根与函数零点的关联，从而培育教师的转化化归思维跟探求咨询题的才能.3．感情、破场与代价不雅不雅在休会零点不雅不雅点构成进程中，领会事物间互相转化的辨证思维，享用数学咨询题研讨的兴趣.〔二〕涵养重点与难点重点：了解函数零点的不雅不雅点，把持函数零点与方程根的求法.难点：数形联合思维，转化化归思维的培育与应用.〔三〕涵养办法在绝对熟习的咨询题情境中，经过教师自破探求，协作交换中实现的进修义务.实验指点与自破进修相联合.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意温习引入不雅不雅看以下三组方程与函数方程函数x2–2x–3=0y=x2–2x–3x2–2x+1=0y=x2–2x+1x2–2x+3=0y=x2–2x+3应用函数图象探求方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关联师生协作师：方程x2–2x–3=0的根为–1，3函数y=x2–2x–3与x轴交于点(–1，0)(3，0)生：x2–2x+1=0有相称根为1.函数y=x2–2x+1与x轴有独一交点(1，0).x2–2x+3=0不实根函数y=x2–2x+3与x轴无交点以旧引新，导入课题不雅不雅点构成1.零点的不雅不雅点对于函数y=f(x),称使y=f(x)=0的实数x为函数y=f(x)的零点2.函数的零点与方程根的关联方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)的零点3.二次函数零点的断定对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c，其判不式△=b2–4ac判不式方程ax2+bx+c函数y=ax2+bx+c师:咱们深刻地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同窗归结零点的界说师：调查函数①y=lgx②y=lg2(x+1)③y=2x④y=2x–2的零点生：①y=lgx的零点是x=1②y=lg2(x+1)的零点是x=0③y=2x不零点④y=2x–2的零点是x=1归结总结感知不雅不雅点剖析特征构成不雅不雅点 =0的根的零点△＞0两不相称实根两个零点△=0两相称实根一个零点△＜0不实根0个零点不雅不雅点深入指点教师答复以下咨询题①怎样样求函数的零点？②零点与图象的关联怎样样？师生协作，教师口答，教师点评，论述生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根②零点即函数图象与x轴交点的横坐标③求零点可转化为求方程的根以咨询题探讨交换教师的讲援应用举例训练1.求函数y=–x2–2x+3的零点，并指出y＞0，y=0的x的取值范畴训练2.求函数y=x3–2x2–x+2的零点，并画出它的图象训练3.应用函数图象揣摸以下方程有不根，有多少多个根：〔1〕–x2+3x+5=0；〔2〕2x(x–2)=–3；〔3〕x2=4x–4；〔4〕5x2+2x=3x2+5.教师自破实验训练实现训练1、2、3生：训练1剖析：零点–3，1x∈(–3，1)时y＞0时y＜0训练2剖析：由于x3–2x2–x+2=x2(x–2)–(x–2)=(x–2)(x2–1)=(x–2)(x–1)(x+1)，因此曾经清晰函数的零点为–1，1，2.3个零点把x轴分红4个区间：，[–1，1]，[1，2]，在这4个区间内，取x的一些值〔包含零点〕，列出那个函数的对应值表：x…–1.5–1–0.500.511.522.5…y…–4.3801.8821.130–0.6302.63…在直角坐标系内描点连线，那个函数的图象如以以下图训练3剖析：〔1〕令f(x)=–x2+3x+5，作出函数f(x)的图象，它与x轴有两个交点，因此方程–x2+3x+5=0有两个不相称的实数根.〔2〕2x(x–2)=–3可化为2x2–4x+3=0令f(x)=2x2–4x+3作出函数f(x)的图象，它与x轴不交点，因此方程2x(x–2)=–3无实数根〔3〕x2=4x–4可化为x2–4x+4=0,令f(x)=x2–4x+4，作出函数f(x)的图象，它与x轴只要一个交点〔相切〕，因此方程x2=4x–4有两个相称的实数根〔4〕5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x–5=0，令f(x)=2x2+2x–5，作出函数f(x)的图象，它与x轴有两个交点，因此方程5x2+2x=3x2+5有两个不相称的实数根师：点评板述训练的解答进程让教师入手训练或借助多媒体演示，加深对不雅不雅点的阐明，培育思维才能〔1〕常识方面教师归结，教师弥补、点评、完美 归结总结零点的不雅不雅点、求法、断定〔2〕数学思维方面函数与方程的互相转化，即转化思维借助图象探寻法那么，即数形联合思维回忆、反思、归结常识，进步自我整合常识的才能课后功课3.1第一课时习案教师独破实现固化常识，晋升才能备选例题例：曾经清晰a∈R探讨对于x的方程|x2–6x+8|=a的实数解的个数.【剖析】令f(x)=|x2–6x+8|，g(x)=a，在分歧坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如以以下图，f(x)=|(x–3)2–1|，上面临a进展分类探讨，由图象得，当a＜0时，原方程无实数解；当a=0时，原方程实数解的个数为3；当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4；当a＞1或a=0时，原方程实数解的个数为2.