方程的根与函数零点x

第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3你发现了什么规律 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x21.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数，不是一个点；零点是一个点吗? 求函数零点的方法：(1)方程法：(2)图象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点数形 （1）（4）（2）（3）例1求下列函数的零点这个函数对应的方程有解吗？函数有零点吗？ （1）（2） xABABx1.用一条线将A、B连接起来，AB与x轴是怎样的位置关系？2.连线AB与x轴相交时如何用数学符号(式子)表示？yy 结论零点存在定理 思考3：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？思考1:若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f(a)f(b)