方程根与函数的零点

问题·探索问题1：求下列方程的根思考：对于一元二次方程除了用判别式可以判断方程根的情况，还有其他的方法吗？ 问题·探索观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程函数函数图象方程的实数根图象与x轴的交点xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112xy0－132112543思考：方程的根与相应函数图象有什么联系？ 问题·探索问题2：能否将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程？ 问题·探索有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2 问题·探索问题3：能否推广到更一般的情况？对于方程f(x)=0实数根的问题研究可以转化为与之对应的函数y=f(x)的图象与x轴的交点问题的研究．方程f(x)=0的实数根是对应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 函数零点的概念：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.思考？1、我们可不可以这样认为，零点就是一个点？2、结合函数零点的定义和探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？归纳总结·形成概念 7函数y=f(x)有零点方程的根与函数零点的等价关系方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点数形统一体归纳总结·形成概念 应用与实践判断下列函数是否有零点几何法 9问题：我们思考？如果不转化方程的结构，这个问题就真的解决不了吗？试想：难点：图象不会画！大胆设想：我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？代数方法 问题探究我们再观察：函数f(x)=x2-2x-3的图像函数零点的左右两侧函数值异号？问：函数在区间[-2,1]是否有零点？计算：f(-2)f(1)的值有什么特点？在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？xyo 问题探究我们明确一下这个结论：函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间(a,b)上存在零点？xyo思考： 零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)