函数零点与方程的根

高一数学退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程方程的根与函数的零点淄博五中崔玉田教学反思淄博五中崔玉田方程的根与函数的零点 退出系统一、教材分析函数与方程是中学数学的重要内容之一。本节是在学生系统学习了函数的概念及性质的基础上，结合函数的图象与性质研究方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系；并掌握函数在某个区间上存在零点的判断方法，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法奠定基础，具有承前启后的作用。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思 二、教学目标根据本节教学内容的特点及教学要求，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定以下教学目标：1、知识与技能目标了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根的内在联系，掌握函数在某个区间上存在零点的判断方法，初步形成用函数的观点处理问题的意识。2、过程与方法目标培养学生自主发现、探究、实践的能力以及由特殊到一般、具体到抽象的归纳概括能力。3、情感态度价值观目标初步学会用联系的观点认识问题，体验等价转化、数形结合等思想方法的应用。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思 三、重点、难点根据新课程标准，针对教学内容的特点，确立如下的教学重点、难点：重点：体会函数零点与方程的根之间的内在联系，掌握函数零点存在性的判断方法。难点：探究发现函数零点的存在性。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思 四、教法分析“将课堂还给学生，让课堂焕发青春与活力”是我进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，采用“启发、探究、讨论”式教学模式。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学教学反思 五、教学过程（一）设疑激趣、创设情景问题1：求下列方程的根：设计意图：由易到难，由浅入深，使学生认识到已有的解题方法的局限性，需寻求新的解题方法，激发学生的求知欲，从而引出课题——方程的根与函数的零点。思考：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学继续教学反思 五、教学过程（一）设疑激趣、创设情景问题2：观察下表，求出表中一元二次方程的实根，画出相应的二次函数图象的简图，叙述方程的根与函数图象的关系。方程方程的根函数函数的图象关系设计意图：从学生熟悉的问题入手，增强学生的感性认识，培养思维的严谨性。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（一）设疑激趣、创设情景问题3：若将上述问题推广到一般情形，即方程及函数上述结论是否仍然成立？（观察下表）方程的根函数的图象关系设计意图：由特殊到一般，具体到抽象，促进学生思维的螺旋式上升，培养学生抽象、归纳、概括能力及学会用数学语言表达的能力。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（二）启发引导，形成概念1、函数零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。辨析练习：函数的零点是：A、（－3，0），（1，0）B、C、D、－3或1退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（二）启发引导，形成概念2、等价关系：方程有实根的图象与轴有交点函数有零点。设计意图：利用辨析练习加深对概念的正确理解，明确零点是一个实数，而不是一个点。引导学生得出三个重要的等价关系，渗透化归与数形结合的数学思想，这也是解题的关键。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（三）初步运用，示例练习例1、求函数的零点。变式练习：求下列函数的零点设计意图：巩固函数零点的求法，拓展到一般函数零点问题，进一步体会方程与函数的关系。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（四）分组讨论，合作探究，揭示定理问题4、已知函数，其图象是连续的曲线，该函数是否有零点？在什么条件下，函数一定有零点？探究：观察二次函数的图象，我们发现函数在[－2，1]上有零点。计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上呢？猜想：若函数在上图象是连续的，如果成立，那么函数在上有零点。设计意图：通过小组讨论完成探究，教师点拨，引导学生大胆猜想，体验知识的形成过程，享受成功的乐趣。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（四）分组讨论，合作探究，揭示定理结论1：勘根定理如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。即存在，使得这个也就是方程的根。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（四）分组讨论，合作探究，揭示定理辨析：观察下面的图象，探究函数零点的存在性。结论2：①定理不可逆，若有的话，不一定唯一；②判断函数零点存在性的方法：图象法或应用勘根定理。设计意图：将抽象问题直观化，帮助学生理解分析定理中各条件的作用，有利于学生理解定理的本质。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（四）分组讨论，合作探究，揭示定理反馈练习：1、函数零点所在的大致区间是（）A、（6，7）B、（7，8）C、（8，9）D、（9，10）2、若函数在[－2，2]上是连续不断的曲线，且在（－2，2）内有零点，则的值A、大于0B、小于0C、等于0D、不确定设计意图：初步定理的应用，引导学生归纳单调函数在单调区间上的零点个数问题，为后面的例题做好铺垫。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（五）典例剖析例2，求函数的零点个数。分析：用计算器作出与的对应值表123456789并画出函数图象的草图，解略。问题5、函数的单调性如何？你能证明吗？设计意图：引导学生如何利用勘根定理解决有关问题，通过运用计算器完成对应值表，并结合函数的单调性判断函数零点个数，借助函数图象，使学生对整个解题思路有一个直观认识。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（六）强化练习1、利用函数的图象判断下列方程有没有根？有几个根？2、判断函数的零点个数，并指出其零点大致区间。设计意图：对新知识的理解是一个不断深化、完善、积累的过程，通过强化练习，一方面反馈课堂教学效果，便于查缺补漏；另一方面，进一步体会数学思想在解题中的应用。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（七）反思小结，深化提高问题6、（1）一元二次函数的零点与一元二次方程的根有什么联系？（2）如果在区间上是连续的，则在什么条件下，函数在内有零点？内容小结：1、零点定义；2、等价关系3、勘根定理设计意图：师生共同反思优化学生的认知结构，将课堂知识内化为学生的素质。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学返回继续教学反思 五、教学过程（八）课后作业1、教材P92习题3.1A组22、求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间。设计意图：巩固学生所学新知识，将思维适当延伸，激发学生的发散思维。退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学高一数学返回教学反思 六、教学反思退出系统教材分析教学目标重点难点教法分析教学过程淄博五中崔玉田高一数学高一数学返回1、层层铺垫，降低重心学生对知识的获取应遵循“从特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则，以此为出发点，符合学生的认知水平和接受能力。2、恰当运用多媒体技术多媒体技术和计算器的应用，不仅仅是扩大了课堂容量，更重要的是能让学生直观形象的理解问题，了解知识的形成过程。3、学生是学习的主体，教师是学生学习的引路人和帮助者。精心设置问题链，给每个学生提供思考、探究、发现、表现和成功的机会。教学反思 谢谢