2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案 （人教A版必修1）

§3.1.1方程的根与函数的零点执笔人：蔡章亮一、课前准备复习1：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式[来源:Z。xx。k.Com]一元二次方程二次函数图象二、新课导学探究任务一：函数零点与方程的根的关系①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？4 试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，[来源:Z.Com]在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：（零点存在性定理）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0时，f(x)＝2008x＋log2008x，则函数f(x)的零点的个数为(  )[来源:学,科,网]A．1    B．2    C．3    D．2006变式迁移2f(x)＝lnx－在x>0上共有____个零点．[来例4：关于的方程有两实根，且一个大于1，一个小于1，求的范围。变式迁移3：函数在区间和内各有一个零点，求实数的取值范围。4 *变式迁移4：已知函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围。例5、方程x2－2|x|－1=a有四解,求实数a的取值范围.变式迁移5：若关于的方程有实根，求的取值范围。*变式迁移6：在上有零点，求的取值范围。4