课题:方程的根与函数的零点执教:襄樊三中高一数学组
3.1.1方程的根与函数的零点函数的应用
求下列方程的根.(1)(2)(3)
方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0函数的图象与x轴交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2二次函数与二次方程关系:
方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x(即方程x2-2x-3=0的实数根)称为二次函数y=x2-2x-3的零点,它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标y=f(x)f(x)=0y=f(x)y=f(x)对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x称为函数y=f(x)的零点.函数的零点不是点
结论一:(方程与函数的联系)方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与X轴有交点函数y=f(x)有零点零点的意义:函数的零点就是对应方程的实数根,也就是函数图象与X轴交点的横坐标注意:零点不是一个点,而是一个数,所以不能写成坐标的形式
方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点函数零点方程根,形数本是同根生。形数
无实数根零点无零点二次函数的零点的判定:
(4)例1:求下列函数的零点.(1)f(x)=2x-3(2)f(x)=lnx-1(3)f(x)=lnx+2x-6
若f(a)·f(b)