2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点山西省教育科学研究院薛红霞问题一请大家回忆初中研究过的一个问题：一次函数与相应的一元一次方程之间的关系．先用自己的语言叙述相关的结论，之后再分析这些结论中蕴含的数学思想有哪些，从中你得到什么启示？“解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．”1．化归的数学思想方法．双向的．2．数形结合的数学思想方法．3．函数思想．4．三维角度认识问题．方程ax+b=0（a≠0）的根x0，就是使得函数y=ax+b的值为0时的自变量x的值x0，也就是函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标x0．问题2完成下表，类比一元一次方程与一次函数的关系，思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根x1，x2x0没有实数根函数y=ax2+bx+c(a＞0)草图，图象与x轴的交点个数及坐标函数y=ax2+bx+c(a＞0)的零点问题3对于一般函数y=f(x)，如何定义它的零点？一次、二次函数及其相应的方程的关系对于一般函数y=f(x)及其相应的方程f(x)=0是否成立？活动结果1：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．活动结果2：一般函数y=f(x)与其相应的方程f(x)=0的关系：方程f(x)=0有实数根x0函数y=f(x)的图象与x轴有交点（x0，0）函数y=f(x)有零点x0问题4（1）对于给定的每个函数，根据函数图象写出多个区间，使得函数在每个区间内存在零点；（2）观察你写的区间，写出能保证函数在该区间内存在零点的条件？（3）再根据函数的定义，随意画几个函数的图象，验证你得到的结论是否成立?ｙｙ（1）y=3x-2；（2）y=2x2+x-1；(3)y=x2+2x+1；（４）y=1- ｘｙｘｙｘｘ23101yxO（５）零点存在性的判定方法：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)