2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

§3.1.1方程的根与函数的零点 -1，31无实数根§3.1.1方程的根与函数的零点 函数的图象与x轴的交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3这里，方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.y=0 思考1：任意方程f(x)=0的根与相应函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标都有这样相等的关系吗？结论：方程的根即为相应函数图象与x轴交点的横坐标. 函数零点的定义：对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。思考2：零点是不是点？ 是方程的实数根是函数的零点的图象与轴有交点数形 方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点 例1.函数的零点是()A.（-1,0),(3,0)B.C.D.-1和3你试一试练习1：求下列函数的零点.(1)(2)(3)D 甲乙思考3：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王是否一定渡过这条小河？ 思考4：将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？AXXA、B两点在x轴的两侧。ABB ABab思考5：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？ ABAB间的函数图象连续不断,且，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？ab思考6： ABabAB间的函数图象连续不断,且，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点，即函数在（a，b）内一定有零点。 函数零点定理：如果函数   在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有，那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在∈(a,b),使,这个c也就是方程    的根． （1）f(a)·f(b)