2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话秦九韶（公元1202－1261），系统地总结和发展了高次方程数值解法，提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根 问题探究方程3x+3=0的根与函数y=3x+3的图象有什么关系？ -112-2问题探究 我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？问题探究 方程的根和函数的零点 我们知道，令一个一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y＝0，则得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？思考讨论 以a＞0为例方  程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函  数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例! 函数零点的定义：对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)。注意：零点指的是一个实数。零点是点吗？ 互动交流2、区别：1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.②存在性相同：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点①零点对于函数而言，根对于方程而言．②数目不一定相等问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？要解方程2-x=x，即2-x-x=0，只要求函数f(x)=2-x-x的零点! 数学建构方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．函数y=f(x)的图象与x轴有交点辨析练习：判断下列说法的正误：1.函数y=x+1有零点x=-1；2.函数y=x2-2x-3的零点是(-1,0),(3,0)；3.函数y=x2-2x-3的零点是-1和3；4..函数没有零点.xyO △>0△=0判别式△=b2－4ac方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象函数的零点个数△