2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

1—3.1.1方程的根与函数的零点一、内容与内容解析1．本章知识结构框图2．教材的地位与作用本节为《普通高中课程标准实验教科书.数学1(人教社A版) 》第三章第1节内容（P94）。教科书注重从学生已有的基础（一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质）出发，从具体（一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系）到一般揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系。在此基础上，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系；而且在方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容、建立数学模型等埋下伏笔。教科书不仅希望学生在数学知识上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。二、学情分析1．学生的年龄特征和认知特点：这个阶段的学生，思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。所有这些活动都需要学生在知识起点方面有所准备。2．在学习本课前应具备的基本知识和技能：通过初中数学的学习，学生已经对一次函数、二次函数的性质与图像有了深刻了解，以此为基础，教材在第二章《基本初等函数》介绍了指数函数、对数函数、幂函数的基本性质，并且要求学生能够运用计算机绘制它们的图像，此时学生已经对初等函数的本质属性、初等函数的图像与性质的联系有了较高层次的认识，所以在本节课提出函数零点的概念，不会显得突然，反而对学生的认知过程有很好的帮助。3．教学问题诊断：本节课的学习障碍为零点存在性定理的认识。零点的存在性定理是通过分析了众多函数图像在某区间上有零点，它们具备什么共同性质而得到。学生可能误认为函数在某区间有零点，就有一定要有f(a)f(b)０，方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点。２）△=０，方程ax2+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点．３）△