2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 （人教A版必修1）

3.1.1 方程的根与函数的零点1.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)0,f(2)>0,则下列说法正确的是()(A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点(B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点(C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点(D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点2.下列函数不存在零点的是()(A)y=x-(B)y=(C)y=(D)y=3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:x1234567f(x)123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个4.函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在区间是()(A)(,)(B)(,)(C)(,1)(D)(1,2)5.函数f(x)=x3-()x的零点个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个6.已知函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是    . 7.若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k=    .8.函数f(x)=log2x-x+2的零点的个数是    . 3.1.2 用二分法求方程的近似解1.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4.2.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()(A)[-2,1](B)[-1,0](C)[0,1](D)[1,2]3.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()(A)3(B)4(C)5(D)64.设函数y=x2与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确到0.1)为()(A)1.2(B)1.3(C)1.4(D)1.56.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)取.7.某方程有一无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分.次后,所得近似值可精确到0.1.  8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为   . 9.求方程x2=2x+1的一个近似解(精确度0.1).10.已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为b-a)3.1.1 方程的根与函数的零点答案 1.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)0,f(2)>0,则下列说法正确的是()(A)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点(B)f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点(C)f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点(D)f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点解析:根据零点存在性定理,由于f(0)·f(1)0,所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如下图所示:故选C.2.下列函数不存在零点的是( D )(A)y=x-(B)y=(C)y=(D)y=解析:令y=0,得A中函数的零点为1,-1;B中函数的零点为-,1;C中函数的零点为1,-1;只有D中函数无零点.故选D.3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:x1234567f(x)123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个 解析:由表可知f(2)·f(3)