2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案 （人教A版必修1）

学校：年级：高一级学科：数学主备：赵国强审核：冶连宝授课人：授课时间：学案编号：bx1-021班级：课题：§3.1.1方程的根与函数的零点学习目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．学习重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．学习程序与环节设计：创设情境结合二次函数引入课题．探索新知二次函数的零点及零点存在性的．理论深化进一步探索函数零点存在性的判定．巩固知识．典例研究，强化练习作业回馈重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试课外活动进行系统的总结．学习过程与操作设计：环节学习内容设置师生双边互动先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的师：引导学生解方程，画函图象：数图象，分析方程的根与图22创设○1方程x2x30与函数yx2x3象和x轴交点坐标的关系，情境引出零点的概念．22○2方程x2x10与函数yx2x1生：独立思考完成解答，观22○3方程x2x30与函数yx2x3察、思考、总结、概括得出兴趣结论，并进行交流．导入师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（10分钟） 函数零点的概念：______________________________________师：引导学生仔细体会左边的这段文字，______________________________________________________感悟其中的思想方法．函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．○1代数法；即：_________________________________________________○2几何法．_____________________________________________________（10分钟）函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：动脑○1（代数法）___________________________________思考○2（几何法）_________________________________________________________________________________探索二次函数的零点：师：引导学生运用函数零点的意义探索二新知2二次函数yaxbxc(a0)．次函数零点的情况．2生：根据函数零点的意义探索研究二次函１）△＞０，方程axbxc0有____________，二数的零点情况，并进行交流，总结概括形次函数的图象与x轴有____________，二次函数有____________．成结论．（5分钟）2２）△＝０，方程axbxc0有___________（二重根），二次函数的图象与x轴有__________，二次函数有一个二重零点或二阶零点．2３）△＜０，方程axbxc0_________，二次函数的图象与x轴___________，二次函数_______________．生：分析函数，按提示探索，完成解答，零点存在性的探索：并认真思考．2（Ⅰ）观察二次函数f(x)x2x3的图象：○1在区间[2,1]上有零点______；师：引导学生结合函数图象，分析函数在整体区间端点上的函数值的符号情况，与函数建构f(2)_______，f(1)_______,零点是否存在之间的关系．f(2)·f(1)_____0（＜或＞）．理论深化○2在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞）．2 （Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．○1在区间[a,b]上______(有/无)零点；师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．（15分钟）f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．○2在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．○3在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．师：引导学生探索判断函数零点的方法，例1．求函数f(x)lnx2x6的零点个数．指出可以借助计算机或计算器来画函数的巩固问题：图象，结合图象对函数有一个零点形成直知识1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？观的认识．2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具生：借助计算机或计算器画出函数的图象，典型有什么特性？结合图象确定零点所在的区间，然后利用例题函数单调性判断零点的个数．32例2．求函数yx2xx2，并画出它的大致图象．（5分钟）1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：师：结合图象考察零点所在的大致区间与2（1）x3x50；个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特（2）2x(x2)3；运用别是单调性）在确定函数零点中的重要作知识用．2（3）x4x4；2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：强化3（1）f(x)x3x5；练习（2）f(x)2xln(x2)3；x1（3）f(x)e4x4；3 1．教材P88l练习第1(4)、2(4)题；2．求下列函数的零点：2（1）yx5x4；2（2）yxx20；2（3）y(x1)(x3x1)；22（4）f(x)(x2)(x3x2)．3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上作小于零：业12（1）yx2x1；回3馈2（2）y2x4x1．24．已知f(x)2(m1)x4mx2m1：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．5．求下列函数的定义域：2（1）yx9；2（2）yx3x4；2（3）yx4x12222课研究yaxbxc，axbxc0，axbxc0，考虑列表，建议画出图象帮助分析．外活2axbxc0的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研动究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．①说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．收获与体②在数学思想方法上有哪些体会？会4