2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点——授课教师：潘凯教学目标1、能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系；2、正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；4、能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性判定难点：求函数零点的个数教学方法：讲授法.讨论法演示法.练习法教学过程一、新课引入问题1观察下列几组一元二次方程及其对应的二次函数①②③画出以上三个例子中函数的图像,思考以下(1)方程的两个实根是=___,=___.函数的图像与轴的两个交点_______,______由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系?(2)有两个相同的实根,==___函数的图像与轴的交点是_______由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系?(3)___实数根,的图像与轴___交点(4)填写下面表格 .....问题2：完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与轴交点的关系？方程的根函数的图像图象与x轴的交点二.函数零点定义1、对于函数,把使得的实数叫做的零点思考：（1）零点是一个点吗？（2）怎样理解“零点”概念双向性呢？(3)请你说出问题1中3个函数的零点及个数？强调：（1）零点指的是一个实数，函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值（2）揭示函数的零点并把概念符号化（3）让学生从数与形两个方面去寻找零点，明确零点不止一个例题：1.的零点是（）A.(1,0),(-4,0)B.4,-1C.(4,0),(-1,0)D.不存在 2、知识的延伸，得出函数有零点的等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点3、巩固练习求下列函数的零点(1) (2)三.零点存在定理1.探究观察二次函数的图像,我们发现函数在区间[-2,1]上有无零点,计算与的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也有这种特点呢？通过函数的图象和计算发现：____0，在（－2，1）有零点_______，它是的根。2.零点存在定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根思考1：你能说出应用零点存在性定理应注意哪几个条件？思考2：如何判断闭区间上零点存在且唯一？强调1、应用定理时三个条件缺一不可（1）闭区间；（2）图像连续；（3）端点函数值异号。2、区间中零点不一定唯一3、零点存在性定理不可逆，若函在内有零点，不一定得的结论4、若连续且且单调，则函数在内存在唯一零点。 例题：求函数的零点个数练习(1)、函数的零点所在的大致区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.和（3，4）D.[来源:Z.Com](2)若方程在（0，1）内恰有一解，则的取值范围（）A.1C.-1