2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点使用说明：   “自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。    “合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。    “巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。    “个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。    最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法．3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．学习重点：零点的概念及存在性的判定．学习难点：零点的确定．学习过程（一）自主探究1、观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如：方程与函数方程与函数方程与函数(在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象，并解出的方程根)试说明方程的根与图象与x轴交点的关系。(1)(2)(3)2、利用上述关系，试说明一般的一元二次方程 的根及其对应的二次函数的图象有怎样的关系？3、利用以上两个问题的的发现，试总结函数零点的定义，并说明函数的零点，方程实数根，函数的图象与轴交点的横坐标的关系？（二）合作探讨1、（Ⅰ）观察二次函数的图象(见图1)，完成下面各小题。1)在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．2)在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数的图象(如图)，完成下面各小题。1)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．2)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．3)区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．4)区间上______(有/无)零点；有   个零点；·_____0（＜或＞）．由以上几步探索，可以得出什么样的结论？2、(根的存在性定理)：在根的存在性定理中只须加入什么条件，零点的个数就是唯一的？3、求函数的零点个数．(可以借助计算机或计算器来画函数的图象) （三）巩固练习1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）．2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）；（2）；（3）；（4）．（四） 个人收获与问题：知识：方法：问题：（五）能力拓展：设函数。 1)利用计算机探求=2和=3时函数零点的个数。2)当时，函数的零点是怎样分布的。