2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点 函数零点的定义：对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint)。 方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根－1、31无交点x2－2x+1=0x2－2x+3=0x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3函数图象与x轴的交点的横坐标请填表格：函数的零点－1、31无零点 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？问题2 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点的横坐标有两个相等的实数根x1=x2没有实数根yxx1x20xy0x1xy0x1,x2x1不存在两个不相等的实数根x1、x2函数的零点x1,x2x1没有零点 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 练习1：利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根：（1）-x2+3x+5=0(2)2x(x-2)=-3(3)x2=4x-4 练习2：观察上图回答以下几个问题①函数图象有几个零点？②函数图象在区间[a,b]有零点吗？[c,d]上呢？[d,e]上呢？③函数图象在区间[a,d]有零点吗？yxooabcde xyoaboxyab一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)