2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

y2112x 中外历史上的方程求解约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法. 中外历史上的方程求解11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法. 中外历史上的方程求解国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。 问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？2（1）xx230（2）lnx2x60. 问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？2（1）xx230（2）lnx2x60. 方程x2－2x－3=02函数y=x－2x－3y..2函数图象1..－10123x－1(简图）－2－3－4.x=－1,x=3方程的实数根12函数的图象(－1,0)、(3,0)与x轴的交点 方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标x是方程fx0的实数根1函数yfx的图象与x轴交点（x,0）1 函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点．零点是点还是数? 函数零点的概念：对于函数yfx()，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yfx()的零点．2问题2：函数yx23x的零点是：（D）A.（-1，0），（3，0）B.x=-1C.x=3D.-1和3 问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？3-2-12 函数yfx的图象与x轴交点（x,0）x是方程fx0的实数根函数零点对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点． 函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图方程f(x)=0象与x轴交点的的实数根横坐标形数 问题4：请画出下列函数的简易图像，判断其是否有零点，并求出其零点.1(x4)(x1),x4x(4)y.(1)y3;(2)ylogx;(3)y;2x(xxx4)(6),4（1）函数无零点(2)x=1(3)函数无零点(4)x11,x24,x36 发现：零点存在性定理(1)(2)如果函数yfx()在区间ab,上的图象是连续不断的一条曲线，(3)并且有fa()fb()0，那么，函数yfx()在区间ab,内有零点，即存在cab,，使得fc()0，这个c也就是方程fx()0的根。 (1)(2)如果函数yfx()在区间ab,上的图象是连续不断的一条曲线，(3)并且有fa()fb()0，那么，函数yfx()在区间ab,内有零点，即存在cab,，使得fc()0，这个c也就是方程fx()0的根。虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然接受么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？ 例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象x123456789f（x）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知yf(2)0，即f(2)·f(3)