精品教学教案《方程的根与函数的零点》说课稿1教材分析1.1位置与作用本节内容为人教版《一般高中课程标准试验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时,主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理,是一节概念课．新课标教材新增了二分法,也因而设置了本节课．所以本节课第一是为“用二分法求方程的近似解”打基础,零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备学问．之前的教材虽然没有设置本节内容,但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的,所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做预备,而且为方程与函数供应了零点这个连接点,从而揭示了两者之间的本质联系,这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点争辩方程,本质上就是将局部的问题放在整体中争辩,将静态的结果放在动态的过程中争辩,这为今后进一步学习函数与不等式等其它学问的联系奠定了坚实的基础．从争辩方法而言,零点概念的形成和零点存在性定理的发觉,符合从特殊到一般的熟识规律,有利于培养同学的概括归纳才能,也为数形结合思想供应了宽敞的平台．1.2教学重点基于上述分析,确定本节的教学重点是：明白函数零点概念,把握函数零点存在性定理．2学情分析2.1同学具备必要的学问与心理基础．通过前面的学习,同学已经明白一些基本初等函数的模型,具备确定的看图识图才能,这为本节课利用函数图象,判定方程根的存在性供应了确定的学问基础．方程是中学数学的重要内容,用所学的函数学问解决方程问题,扩充方程的种类,这是同学乐于接受的,故而同学具备心理与情感基础．2.2同学缺乏函数与方程联系的观点．高一同学在函数的学习中,常表现出不适,主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来,熟识不到函数在高中数学中的核心位置．例如一元二次方程根的分布问题,同学自然会想到韦达定理,而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立,函数应用的意识的初步树立,就成了本节课必需承载的任务．2.3直观体验与精确懂得定理的冲突．从方程根的角度懂得函数零点,同学并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范畴,就需要适应．换言之,零点存在性定理的获得与应用,必需让同学从确定量的具体案例中操作感知,通过更多的举例来验证．
精品教学教案定理只为零点的存在供应充分非必要条件,所以定理的逆命题、否命题都不成立,在函数连续性、简洁规律用语未学习的情形下,同学对定理的懂得常常不够深化．这就要求老师引导同学体验各种成立与不成立的情形,从正面、反面、侧面等不同的角度凝视定理的条件与适用范畴．1.1教学难点基于上述分析,确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的精确懂得．3.1学问与技能目标：1、明白函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程）,说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、懂得函数零点存在性定理：明白图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；明白函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判定某些函数的零点个数,及所在区间．3.2过程与方法目标：1、经受“类比—归纳—应用”的过程,感悟由具体到抽象的争辩方法,培养归纳概括才能．2、初步体会函数方程思想,能将方程求解问题转化为函数零点问题．3.3情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．2、体验规律发觉的欢快．4过程分析4.1教学结构设4.2教学过程设计：（一）创设情境,感知概念1、实例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起同学认知冲突,激起探求的热忱．2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3
精品教学教案yyy4422图象OOO精品教学教案图象与x轴-112x两个交点：-1123x-2-4-1123x-2精品教学教案的交点〔-1,0〕,〔3,0〕一个交点：〔1,0〕没有交点精品教学教案问题1：从该表你可以得出什么结论？归纳：判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0精品教学教案方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根函数y=ax2+bx+c两个不相等的实数根x1、x2y有两个相等的实数根x1=x2y没有实数根y精品教学教案〔a>0〕的图象Ox1x2xOx1xOx精品教学教案精品教学教案函数的图象与x轴的交点两个交点：〔x1,0〕,〔x2,0〕一个交点：〔x1,0〕无交点精品教学教案问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？同学争辩,得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．意图：通过回忆二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,为一般函数及相应方程关系作预备．3、一般函数的图象与方程根的关系．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动,在同学提议的基础上,老师加以改善,现场在几何画板下呈现类似如下函数的图象：y＝2x－4,y＝2x－8,y＝ln〔x－2〕,y＝〔x－1〕〔x＋2〕〔x－3〕．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系,从而得出一般的结论：方程f〔x〕＝0有几个根,y＝f〔x〕的图象与x轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标．
精品教学教案意图：通过各种函数,将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫．（二）辨析争辩,深化概念．4、函数零点．概念：对于函数y＝f〔x〕,把使f〔x〕＝0的实数x叫做函数y＝f〔x〕的零点．即兴练习：函数f〔x〕=x〔x2－16〕的零点为（D）A．〔0,0〕,〔4,0〕B．0,4C．〔–4,0〕,〔0,0〕,〔4,0〕D．–4,0,4设计意图：准时矫正“零点是交点”这一误会．说明：①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f〔x〕＝0的根．5、归纳函数的零点与方程的根的关系．问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区分？（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一样：方程f〔x〕＝0有实数根.函数y＝f〔x〕的图象与x轴有交点.函数y＝f〔x〕有零点．（2）区分：零点对于函数而言,根对于方程而言．以上关系说明：函数与方程有着亲热的联系,函数问题有时可转化为方程问题,同样,有些方程问题可以转化为函数问题来求解,这正是函数与方程思想的基础．练习：求以下函数的零点：精品教学教案〔1〕f〔x〕2x3x4〔2〕2f〔x〕lg〔x4x4〕精品教学教案设计意图：使同学熟识零点的求法（即求相应方程的实数根）．y精品教学教案（三）实例探究,归纳定理．6、零点存在性定理的探究．问题5：在怎样的条件下,函数y＝f〔x〕在区间[a,b]上确定有零点？21-2-1O1-1234x精品教学教案探究：（1）观看二次函数f〔x〕＝x2－2x－3的图象：-2在区间[-2,1]上有零点；-3-4f〔-2〕=,f〔1〕=,f〔-2〕f·〔1〕0（“＜”或“＞”）．在区间〔2,4〕上有零点；f〔2〕·f〔4〕0（“＜”或“＞”）．（2）观看函数的图象：y①在区间〔a,b〕上〔有/无〕零点；f〔a〕·f〔b〕0（“＜”或“＞”）．②在区间〔b,c〕上〔有/无〕零点；f〔b〕·f〔c〕0（“＜”或“＞”）．③在区间〔c,d〕上〔有/无〕零点；f〔c〕·f〔d〕0（“＜”或“＞”）．acObdx意图：通过归纳得出零点存在性定理．
精品教学教案7、零点存在性定理：假如函数y＝f〔x〕在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f〔a〕·f〔b〕＜0,那么,函数y＝f〔x〕在区间〔a,b〕内有零点．即存在c∈〔a,b〕,使得f〔c〕＝0,这个c也就是方程f〔x〕＝0的根．即兴练习：以下函数在相应区间内是否存在零点？2（1）f〔x〕=log2x,x∈[1,2]；（2）f〔x〕=ex-1+4x-4,x∈[0,1]．意图：通过简洁的练习适应定理的使用．（四）正反例证,熟识定理．8．定理辨析与灵敏运用例1判定以下结论是否正确,如不正确,请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f〔x〕在区间[a,b]上连续,且f〔a〕·f〔b〕
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