2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

自主学习·基础知识奇思妙想·一题多解合作探究·重难疑点课时作业 3．1.1方程的根与函数的零点[学习目标]1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2.会求函数的零点．(重点)3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点) 一、函数的零点1．定义对于函数y＝f(x)，把使_________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2．几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有______．f(x)＝0x轴零点 二、函数零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有______，即存在c∈(a，b)，使得_________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(a)·f(b)＜0零点f(c)＝0 三、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0图象与x轴的交点________________________________无交点零点的个数_________(x1，0)(x2，0)(x1，0)210 1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)．()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.()【答案】(1)×(2)×(3)× 3．若函数f(x)在区间(2，5)上是减函数，且图象是一条连续不断的曲线，f(2)·f(5)＜0，则函数f(x)在区间(2，5)上零点的个数是________．【解析】由函数零点存在性定理和函数的单调性知，f(x)在区间(2，5)上有且只有一个零点．【答案】1 4．已知函数y＝f(x)的定义域为R，图象连续不断，若计算得f(1)＜0，f(2)＜0，f(3)＞0，则可以确定零点所在区间为________．【解析】∵y＝f(x)的定义域为R，图象连续不断，且f(2)·f(3)＜0，∴函数零点所在区间为(2，3)．【答案】(2，3) 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4 求函数零点的方法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象相结合，即图象与x轴的交点的横坐标为函数的零点． 【解】(1)令f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0.Δ＝49－4×12＝1＞0，∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根，∴函数f(x)有两个零点． 判断函数零点个数的主要方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判断它与x轴的交点个数，从而判断函数零点的个数．即转化成两个函数图象的交点问题．(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)＜0，可判断y＝f(x)在(a，b)上零点的个数． 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c