2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2xyx1x20a>0xy0x1a>0xy0a>0 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系零点是点吗?函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 怎样求函数的零点？代数法：求方程的根，得出函数的零点。几何法：作图，找出函数图象和x轴的交点的横坐标。方法1方法2 2.求下列函数的零点：（1）f(x)=-2x+6；（2）f(x)=2x；（3）f(x)=log2x； 解法2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴有一个交点（3，0），所以函数f(x)=-2x+6有一个零点，x=3。求函数f(x)=-2x+6的零点。x01234y134265ＢＡＣＫ解法1：解方程-2x+6=0得x=3。 求函数f(x)=2x的零点。解法2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴没有交点，所以函数f(x)=2x没有零点。x01y1ＢＡＣＫ解法1：因为方程2x=0无解，所以此函数无零点。 解法2：作出函数f(x)的图象，如右：它与x轴有一个交点（1，0），所以函数f(x)=log2x有一个零点，x=1。求函数f(x)=log2x的零点。x01234y134265ＢＡＣＫ解法1：解方程log2x=0得x=1。 练习求下列函数的零点: 1.在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a)·f(b)____0（填＜或＞）．2.在区间(b,c)上____(有/无)零点；f(b)·f(c)____0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像有