方程根与函数的零点说课稿

1/27导师：于达教授汇报人：王凤娟方程根与函数的零点教师：2015/10/23 2/27教材的地位和作用学情分析教学目标教学重点难点与关键教法与学法教学过程教学设计的几点说明1234方程根与函数的零点567 3/27教材的地位和作用1方程根与函数的零点本节课是高一数学必修一第三章第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法。 4/27学情分析2知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定的信息，这是本节课的知识基础。心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。方程根与函数的零点 5/27教学目标3情感梯度价值观知识与技能知识与技能结合具体的二次函数图像，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合以及划归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。方程根与函数的零点 6/27教学重点、难点与关键412方程根与函数的零点3重点：零点存在定理的发现难点：零点存在定理的发现与准确理解关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根 7/27教法与学法5应用巩固提高形成概念结论师生共同探究创设问题情景方程根与函数的零点本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力教法设计学法指导让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题问题一：（1）解方程（2）你能求方程的根吗？学生思考方程（2）时，遇到障碍，思路受阻发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。8/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题2、史料分析，引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式求法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，起始高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（2）我们必需另辟蹊径教学中融入数学史，激发学生学习的兴趣。数学史引导我们同化不行，则要顺应9/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题3、问题二：对方程，你能说出方程根与对应二次函数图像的关系吗？学生给出答案后，教师总结要点：以全新的角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图像探究零点存在性做了铺垫4、问题三：一般地，一元二次方程的的根与二次函数的图像有什么关系呢？（1）学生易得：（2）师生结合二次函数图像说出方程根的个数和图像与x轴交点个数的关系（3）教师指出：函数值为0时的自变量x值起到了连结方程与函数的作用从特殊到一般，学生体验得到升华10/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图互动交流研讨新知1、函数零点的定义：对于函数，把使得实数x叫做函数的零点。教师叙述并板书定义让学生加深对函数零点定义的感知2、深化概念：(1)零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点横坐标(2)方程有实数根图像与x轴有交点函数有零点：(3)零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根教师设置问题学生主动思考积极回答让学生加深对函数零点概念的理解11/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图互动交流研讨新知3、探究：已知函数y=f(x)的图像：(1)函数有无零点，在什么区间？(2)你是如何确定零点所在区间的？(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点的一般方法？(1)的解答：学生一般会说区间，教师引导观察区间零点情况，为第（3）问做铺垫(2)的解答：学生发表观点，教师引导，先以区间为例，研究的符号，教师板书结果。教师进一步引导学生就区间，（），进行类似研究，一一板书结果，为第（3）问进一步做铺垫。发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种问题解决的可能性让学生在思考，操作中体会函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结果，突出本节课的重点，突破了难点。12/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图互动交流研讨新知3、探究：已知函数y=f(x)的图像：(1)函数有无零点，在什么区间？(2)你是如何确定零点所在区间的？(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点的一般方法？(3)的解答：分析(2)的结果，学生尝试表达结论:若则在内有零点。教师提问：结论对本题函数成立，对其它函数呢?留给学生时间思考，学生可能会举出反例，如在区间上无零点。然而，教师对探究题得到图象进行截断向上平移处理，从而得到反例，让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函数图象连续发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种问题解决的可能性让学生在思考，操作中体会函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结果，突出本节课的重点，突破了难点。13/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图互动交流研讨新知4、零点存在判定定理：如果在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间上一定有零点，即存在，也就是方程的根。教师引导学生尝试表述定理学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点14/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图互动交流研讨新知5、问题探究，神话理解：问题一：零点存在的判定定理中结论是“有零点”，那么有几个？问题二：若函数上的图象是连续不断的一条曲线，那么伤存在零点，反之不成立吗？问题三：思考函数的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？激发学生思考、画图，发表个人的意见。对于问题一，学生随手画图，很可能出现有奇数个这个观点，教师抓好这个点，反问并让学生进一步举例说明问题二给出利用定理探求零点存在的局限性：即用零点存在判定定理，并不能求出所有的零点问题三说明函数性质特别是单调性，对确定零点个数有重要作用完善对定理的认识，培养学生主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。15/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图应用举例发展思维例1求函数的零点个数。教师引导学生回到引例中的方程(3),让学生尝试用零点知识调整问题发，出示例1.教师引导学生用计算器计算函数值，第一次直观验证教师提出问题：在你得到的区间上有几个零点，在其他区间上还有没有零点？引导学生想到单调性和图象，第二次直观验证1）培养学生问题意识2）前后呼应3）学以致用4）为二分法求解奠定基础16/27 教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图巩固练习深化提高1、结合导学案上的自主练习题1、(1)、(3)2、导学案的例题2启发学生将“=”右边的项移至左边，也可将“=”左右两边的代数式分别设为函数，画两个函数的图象求交点1）培养学生问题意识2）前后呼应3）学以致用4）为二分法求解奠定基础归纳梳理整体升华请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？学生思考回答教师总结通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回馈教学目标。17/27 教学设计的几点说明7方程的根与函数的零点函数的图象函数零点的定义函数零点存在判定定理学生举的各种图象例子例一小结方程根与函数的零点18/27 教学设计的几点说明7布置作业，课堂延伸1分钟创设情境，揭示课题6分钟互动交流，研讨新知20分钟应用列举，发展思维8分钟归纳梳理，整体升华5分钟巩固训练，深化提高5分钟方程根与函数的零点19/27 教学设计的几点说明7设计理念本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，教师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新知识的探索者、发现者、建构者，使学生在获得知识的同时，能够掌握学习数学的思维方法、提升进一步学习新知识的能力。方程根与函数的零点20/27 21/272015/10/23谢谢！