2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 说课稿 （人教A版必修1）

龙珍高级中学苗树霞3.1.1方程的根与函数的零点数学必修1第三章函数的应用 教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程说课流程 一、教材分析1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用..教材的地位和作用1.1 教学的重点和难点1.2一、教材分析本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：重点理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。难点准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。 (1)基本初等函数的图象和性质；(2)一元二次方程的根和相应二次函数图像与x轴的联系；(3)具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。学生具备的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳总结能力还不够；(3)理论型思维能力需进一步培养。二、学情分析 知识与技能目标：1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。2．培养学生自主发现、探究实践的能力。过程与方法目标：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。情感与态度价值观目标：培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会学习，探索发现的乐趣与成功感。3.13.23.3三、教学目标 教法启发式探索法4.1教学手段多媒体教学4.3学法自主探究、互相协作4.2四、教法学法根据本节课的特点，及学生的实际情况并结合我校的十六字教学模式“情景引入，问题搭台，探究立骨，训练固基”我制定如下的教法学法： 五、教学过程2（二）问题搭台1（一）情景引入3（三）探究立骨4（四）训练固基5（五）小结作业（3分钟）（10分钟）（3分钟）（15分钟）（9分钟） 花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话:塔尔塔利亚(1500-1557)首先研究出解决三次方程的一般方法（一）情景引入1设计意图：提高学生对数学史的了解，同时也渗透数学文化的学习，有助于加深学生对方程史的认识。激发学生的学习兴趣。 【问题１】观察二次函数y=x2-2x-3的图像.指出x取哪些值时，y=0.设计意图：以学生熟悉的二次函数图象为平台，初步提出零点的概念。2（二）问题搭台13xy0-1x2-2x-3=0的实数根y=0时，x的取值图象与x轴交点的横坐标我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0零点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0x1,x2x1没有零点两个不相等的实数根x1、x2二次函数零点的判定【问题2】设计意图：从特殊到一般的思想。体会二次方程的根与函数的零点之间的关系。 探究一、函数零点的概念：3（三）探究立骨对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数的零点不是点设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点. 方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点函数零点方程根，形数本是同根生。形数设计意图：引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，并用一句话来总结,通俗易通。 xyo（1）求证：该函数有两个不同的零点;（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?(-1,1)23-1例1．已知函数y=x2-2x-1四人小组讨论，完成此题.设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程。 结论探究二、零点存在性定理（勘根定理）设计意图：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质。 例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点.有无零点端点判，图象连续不能忘。设计意图：通过例2使学生进一步理解函数零点的存在性定理，并用一句话来识记零点的存在性定理。 总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)