2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 说课稿 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点（说课稿）一、教材分析•本节课处于第一节课时，为接下来的二分法做好扎实的基础。同时本节课是连接代数与解析几何的一个纽带，能够促进学生更好的形成数形结合的思想。对今后的学习具有不可替代的作用。•学生在以往已经对一元一次以及二次方程的性质有所了解，学习本课难度不大教学重点1.根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程根的个数2.函数零点的概念3.函数零点存在性的判定方法教学难点•函数零点的概念•函数零点存在性的判定方法二、教学目标1、知识与技能会数形结合的理解方程的根、函数的图像与X轴的交点与函数的零点之间的关系；会用函数图象的交点解释相应的方程的根的意义理解函数零点存在的条件2、过程与方法通过数形结合，类比归纳出一元二次方程的根与交点的关系；理解方程的根、函数的图像与X轴的交点与函数的零点之间的相互转换的数学思维。3.情感态度与价值观从方程的根、函数的图像与X轴的交点与函数的零点之间的关系感受数学的统一性与完美性；结合数形结合，函数与方程相互转换的而数学思想体验从由具体到抽象、由特殊到一般的认识事物的意识。三、教学法选择教法：启发式教学学法：归纳类比，特殊到一般，自主探究四、教学设计1、课题导入三次方程的Cardano公式与四次方程的Ferrari公式诞生后，世界上许多数学家与数学爱好者寻求一般五次方程求根公式，但迟迟没有得到解决。大约三百年之后，在1824年，挪威学者Abel终于证明了：一般的一个代数方程，如果方程的次数n≥5，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的Abel定理 设计意图：由数学史导入课题，生动有趣，且富有启发性，并为接下来的讲授做好铺垫。同时点明了本节课的目的与作用。从一开始就调动学生的积极性。2、一元二次方程根与函数图像的关系教师在黑板上写下这3个方程‘观察以下3个具体的一元二次方程及其对应的函数(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0(2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0问题1、一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？2、从上面三个实例中得到一般的一元二次方程的实根与相应的二次函数与x轴交点横坐标的关系吗设计意图：从图形可知选择这3个方程的目的所在。它们分别代表着1个、2个、0个根的一元二次方程。方程简单，图形直观。对于学生的启发具有积极作用。而且这2个问题从根本上紧扣着本节课的重点知识点，好的问题往往能启发学生的思维。学生带着这2个问题去思考，目的明确。不难得出接下来的结论。使学生具有一种成就感。之后老师可以以第一个为例作出图形并求出函数的根。同时解答问题。接下来可以借助多媒体把所有的都列表出来。设计意图：通过直观的对比，学生很容易看出方程的根与函数在X轴的交点之间的关系，激发学生的学习兴趣。结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。于是方程的根与函数图像x轴交点个数一样。以前我们知道对于一元二次方程的根可由△ 与0的大小比较来刻画，于是函数图像x轴交点个数便可通过△来刻画。设计意图：通过前面的探究，学生已然得出结论。此时教师再把结论板书到黑板上。用比较精确地数学表达出来，同时加深学生对结论的理解，为接下来的推广做好铺垫。推广结论：一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系?（以a>0为例，a