2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点兵团二中杨丽新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 方程的根与函数的零点一、说教材二、说课程标准三、说教法四、说学法五、说教学过程六、说板书设计新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 一、说教材（一）教材分析：《方程的根与函数的零点》是普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人教A版）第三章第一节第一课时的内容，主要包含：函数零点概念、函数零点存在性定理，是一节概念课。它是在学完指对幂基本初等函数的基础上，初步为学生思维的提升构建函数与方程的思想新增的教学内容；同时，它也是后继学习新增内容《用二分法求方程的近似解》的必备知识。正因如此，本节课的重要地位显现出来，它为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 一、说教材（二）目标分析：1．知识与技能：了解函数零点的概念；理解函数零点存在性定理；能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间。3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系；培养学生的合作交流能力，提高学习数学的兴趣。2.过程与方法：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，学生合作探究，经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力，为数形结合思想提供了广阔的平台，并初步体会函数方程思想。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 一、说教材重点、难点重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理难点：对零点存在性定理的准确理解新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 二、说课程标准1.主要以学生探究、教师点拨的教学模式展开，鼓励学生积极主动学习，勇于探索；3.在对零点存在性定理的准确理解过程中，注重培养、提高学生的数学思维能力；2.由熟悉的二次函数引入新课，让学生动手操作，为学生提供了一个发展的平台；4.适当应用几何画板对教学难点进行突破，充分让信息技术与数学课程有效结合。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 三、说教法坚持“学生主体，教师主导”的教学原则突出以问题为核心采用“设问—探究—归纳”层层递进导学案的使用教学新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 四、说学法设问探究归纳从学生已有的认知水平，认知能力出发，在学习的整个过程中贯穿着以下三个环节：新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程创设情境，感知概念1辨析、深化概念2动手探究，揭示定理3新知应用，拓展思维4归纳小结，概括新知5布置作业，巩固新知6新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程1、创设情境，感知概念方程根函数图象图象与x轴的交点由学生熟悉的二次方程与二次函数引入设计问题，采用填空的方式让学生观察分析得到方程的根就是对应函数与x轴交点的横坐标，从而得到方程实数根与函数图象间的关系。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程1、创设情境，感知概念图象与x轴的交点几何画板方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象是否有类似的结论？新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程2、辨析、深化概念（1）函数零点的概念：例：求函数的零点设计意图：及时纠正“零点是交点”这一误解，让学生认识到“零点非点”。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程2、辨析、深化概念（2）思考：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别。练习：求函数的零点通过函数的零点与方程的根的异同辨析，让学生归纳函数的零点与方程的根的关系，深化对零点概念的理解。再通过求函数零点的练习，进一步使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）。通过辨析、深化概念的教学，也可突出本课的重点，实现理解函数零点概念的教学目标。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程3、动手探究，揭示定理概括得到函数零点存在性定理新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程4、新知应用，拓展思维已知函数练习新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程4、新知应用，拓展思维设计意图：将利用几何画板作出函数图象，让学生通过数形结合判断零点的个数。可以进一步追问函数零点所在的区间，学生可能得到不同的答案，这为下节课二分法求方程的近似解奠定基础。同样，要让学生思考，在没有几何画板的帮助下，我们会如何处理该问题，也为学生学习“函数与方程的思想”提供平台，提高数学思维能力。例2：求函数的零点个数。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程5、归纳小结，概括新知设计意图：让学生小结，是为了给学生提供一个自我表现、展示自我的平台，同时培养学生的概括、归纳能力。由学生小结本节课所学的知识和方法。一个关系两种思想三种题型新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 五、说教学过程6、布置作业，巩固新知设计意图：使学生掌握基础知识，提高基本能力。课本92页：第2题补：已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1（1）m当为何值时，函数有两个零点？（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求m的值。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn 六、说板书设计基本不等式1.函数的零点：例1：练习1：2.函数零点与方程根之间的三个等价关系：例2：练习2：3.函数零点存在性定理：板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于学生掌握知识之间的联系，有利于提高教学效果。新疆兵团二中www.xjbtez.com.cn