2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案 （人教A版必修1）

第三章函数的应用数学·必修1(人教A版)函数的应用本章概述学习内容1.函数与方程(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．2.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知识结构 第三章函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点►基础达标1．设函数f(x)＝x3＋ax＋b是定义域[－2,2]上的增函数，且f(－1)f(1)＜0，则方程f(x)＝0在[－2，2]内(  )A．可能有三个实数根B．可能有两个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根解析：∵f(x)在[－2,2]上是增函数，且f(－1)f(1)＜0，∴f(x)在[－1,1]上有唯一的实根，故在[－2,2]上也只有唯一实根．答案：C 第三章函数的应用2．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解(  )A．[－10，－0.1]  B．[0.1,1]C．[1,10]D．(－∞，0]解析：记f(x)＝lgx＋x，∵f(0.1)·f(1)＝(lg0.1＋0.1)(lg1＋1)＝－0.9×1＜0，∴在[0.1,1]内有解．答案：B3．对于函数f(x)，若f(－1)f(3)＜0，则下列判断中正确的是(  )A．方程f(x)＝0一定有根B．方程f(x)＝0一定无根C．方程f(x)＝0一定有两根D．方程f(x)＝0可能无根解析：∵题中没说f(x)的图象是连续不断的一条曲线．答案：D4．函数y＝x2－64x的零点的个数是(  )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于下列哪一个区间(  )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)解析：记f(x)＝lnx＋2x－6.∵f(2)·f(3)＝(ln2－2)(ln3)＜0.答案：B6．若函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为________． 第三章函数的应用解析：∵当m＋1＝0时，f(x)＝－4x－3是一次函数，不可能满足题意，∴m≠－1.当m＋1≠0时，只需Δ＝16m2－4×2(m＋1)(2m－1)＞0，解得m＜1且m≠－1.答案：m＜1且m≠－1►巩固提高7．方程|x＋1|＝2x根的个数为(  )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵|x＋1|＝2x根的个数就是函数y＝|x＋1|与函数y＝2x的图象交点的个数．故有3个交点．答案：D8．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的取值范围是____________． 第三章函数的应用9．已知函数f(x)＝3ax＋1－2a在[－1,1]上存在零点x0，且x0≠±1，求实数a的取值范围．10．若关于x的方程4x＋2xa＋a＋1＝0有实数根，求实数a的取值范围． 第三章函数的应用1．学习函数零点的概念要注意联系函数、方程、不等式内容以及数形结合，理解其本质．2．零点不是点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，是一个实数．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．应用以前已学习过知识解决函数零点问题，如二次方程判别式、求根公式、根与系数的关系等．