方程的根与函数的零点的教学设计一、教学目标：知识与技能：理解函数零点的概念（结合二次函数），领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法：零点存在性的判定．情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点：重点：零点的概念及存在性的判定．难点：零点的确定．三、教学手段：多媒体课件、计算机.四、教学设计思路：本节课的主要内容有函数零点的的概念、函数零点存在性判定定理.函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．五、教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的探究．零点存在性为练习的重点．进一步探索函数零点存在性的判定．重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．六、教学过程设计：
环节教学内容及设计意图师生互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样呢？组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．函数零点的求法：求函数的零点：(1)（代数法）求方程的实数根；(2)（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．设计意图：由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系,引出函数零点的定义.师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：(1)代数法；(2)几何法．二次函数的零点：二次函数．(1)方程有两不等实根，师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．
组织探究二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．(2)方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．(3)方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力.生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．零点存在性的探索：(Ⅰ)观察二次函数的图象：(1)在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．(2)在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数的图象(1)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．(2)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．(3)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．设计意图：培养学生归纳能力，让学生尝试由特殊到一般的的思维方法。初步体会求函数零点转化为求对应方程的根的问题.生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．例题研究例1．求函数的零点个数．问题：(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？(2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．
尝试练习1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)；(2)；(3)；2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(1)；(2)；(3)；设计意图：让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为进一步学习新知识做准备。让学生巩固所学内容，为下一节课的学习做好准备.师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．探究与发现1．设函数．(1)利用计算机探求和时函数的零点个数；(2)当时，函数的零点是怎样分布的？设计意图：培养学生综合应用所学知识的能力。以及提高学生分析问题、解决问题的能力.回顾本节所学知识，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，是知识结构更系统、更完善.作业回馈1、教材P92习题3．1（A组）第1、2题；2、求已知：(1)为何值时，函数的图象与轴有两个零点；(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．及时巩固所学知识.归纳小结归纳小结：(1)知识方面：函数零点的定义及其求法;利用函数的零点作函数的简图.(2)思想方法：等价转化思想，数形结合思想.设计意图：让学生回顾本节所学知识，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，使知识结构更系统、更完善.问题：通过本节课的学习，你在知识、数学思想方法等方面有哪些收获?教师给予思想方法上的总结.七、课后反思在设计这节课之前，我思考的主要问题有两个：一是如何引入，二是“零点存在定理”如何呈现出来？首先得到解决的是第二个问题，“探究式”的方式很快被确定下来，那么又怎样探究呢？我查了相关资料，在借鉴同行做法的基础上，主要结合自己的教学风格和学生的特点形成了教学设计中的处理方式.
然后就是解决引入的问题，教学设计中的处理方式的形成主要基于以下三方面的考虑：一、定义不难，且其要渗透的想法在前期教学中有所涉及；二、高考题往往会出一些所谓信息题，考查学生的阅读理解能力；三、开门见山，让学生有一种别样的感觉.事实上，课后我发现，这种“无情境”的引入方式在与惯常的“情景引入”的对比中反而产生了一种强烈的别致的情境，加上教师表情语言的配合，收到了很好的效果。此外，环环相扣的问题式的设计也使得学生在思维水平上得到了提升，作业中思考题的设计也是教师得意之作。教学设计在实施后发现，让学生探究的过程中教师还是可以放得再开一些，给学生的空间再大一点.
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