方程的根与函数的零点
方程2个根函数图象与轴的交点的横坐标1,22个交点问题情境,引入新课解下列方程函数零点1,22个零点引例
对于一般的函数,如何定义函数的零点呢?函数零点的定义形成概念,升华认知对于函数,使方程的实数叫做函数的零点。
方程2个不等的实数根2个相等的实数根无实数根函数无交点2个不等的零点2个相等的零点无零点函数的零点是实数,是对应方程的实数根,是函数图象与轴交点的横坐标
对于一般的函数,上述三者存在什么关系?方程求根问题相互转化成函数求零点问题思考
如何判断函数是否有零点?如果满足,函数在区间就存在零点吗?图象连续
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得。零点存在性定理
问题1:若函数在区间上连续,且,则函数在区间内只有一个零点吗?问题3:在什么条件下,函数在区间上存在唯一零点?问题2:若函数在区间上连续,且,则函数在区间内就一定没有零点吗?设疑思考,拓展提升